Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
()()()PA A PA PA+= + .
Пример. В урне 10 шаров: 3 красных, 5 синих и 2 белых. Какова ве-
роятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар?
Решение. Вероятность вынуть красный шар
3
()
10
PA
=
, синий
5
()
10
PB = . События А и В несовместны, по формуле (1) получа-
ем:
35
( ) () () 0,8.
10 10
PA B PA PB+= + =+=
6. Условные вероятности
Рассмотрим задачу. Студент перед экзаменом выучил из 30 билетов
билеты с номерами с 1 по 5 и с 26 по 30. Известно, что студент на экзамене
вытащил билет с номером, не превышающим 20. Какова вероятность, что
студент вытащил выученный билет?
Определим пространство элементарных исходов: Ω = (1,2,3,...,28,29,30).
Пусть событие А заключается в том, что студент вытащил выученный би-
лет
: А = (1,...,5,25,...,30,), а событие В — в том, что студент вытащил билет
из первых двадцати: В = (1,2,3,...,20)
Событие А
∩ В состоит из пяти исходов: (1,2,3,4,5), и его вероят-
ность равна 5/30. Это число можно представить как произведение дробей
5/20 и 20/30. Число 20/30 – это вероятность события B. Число 5/20 можно
рассматривать как вероятность события А при условии, что событие В про-
изошло (обозначим её Р(А/В)). Таким образом решение задачи определяет-
ся формулой
P
(А ∩ В) = Р(А/В) Р(B). (1)
Эта формула называется формулой умножения вероятностей, а ве-
роятность Р(А/В) — условной вероятностью события A.
Пример 1. Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шаров, наудачу
один за другим извлекают (без возвращения) два шара. Какова вероятность
того, что первый шар будет белым, а второй черным?
Пусть X – событие, состоящее в извлечении первым белого шара, а
Y – событие, состоящее в извлечении вторым черного шара. Тогда X
∩ Y –
событие, заключающееся в том, что первый шар будет белым, а второй – 
            P( A + A) = P( A) + P( A) .
       Пример. В урне 10 шаров: 3 красных, 5 синих и 2 белых. Какова ве-
роятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар?
                                                         3
       Решение. Вероятность вынуть красный шар P( A) = , синий
                                                        10
         5
P ( B) = . События А и В несовместны, по формуле (1) получа-
        10
                                  3  5
ем: P( A + B) = P ( A) + P ( B) = +    = 0,8.
                                 10 10

      6. Условные вероятности
      Рассмотрим задачу. Студент перед экзаменом выучил из 30 билетов
билеты с номерами с 1 по 5 и с 26 по 30. Известно, что студент на экзамене
вытащил билет с номером, не превышающим 20. Какова вероятность, что
студент вытащил выученный билет?
      Определим пространство элементарных исходов: Ω = (1,2,3,...,28,29,30).
Пусть событие А заключается в том, что студент вытащил выученный би-
лет: А = (1,...,5,25,...,30,), а событие В — в том, что студент вытащил билет
из первых двадцати: В = (1,2,3,...,20)
      Событие А   ∩   В состоит из пяти исходов: (1,2,3,4,5), и его вероят-
ность равна 5/30. Это число можно представить как произведение дробей
5/20 и 20/30. Число 20/30 – это вероятность события B. Число 5/20 можно
рассматривать как вероятность события А при условии, что событие В про-
изошло (обозначим её Р(А/В)). Таким образом решение задачи определяет-
ся формулой

                        P(А ∩ В) = Р(А/В) Р(B).                           (1)

      Эта формула называется формулой умножения вероятностей, а ве-
роятность Р(А/В) — условной вероятностью события A.
      Пример 1. Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шаров, наудачу
один за другим извлекают (без возвращения) два шара. Какова вероятность
того, что первый шар будет белым, а второй черным?
      Пусть X – событие, состоящее в извлечении первым белого шара, а
Y – событие, состоящее в извлечении вторым черного шара. Тогда X ∩ Y –
событие, заключающееся в том, что первый шар будет белым, а второй –
                                      12

Страницы