Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 8 стр.

     3. Вероятность случайного события есть положительное число, за-
ключенное между нулем и единицей.
     Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному нера-
венству 0 ≤ P( A) ≤ 1 .
      3. Основные формулы комбинаторики
      Комбинаторика – раздел математики, изучающий вопросы о том,
сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных
предметов (элементов).
      Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его
M . Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во мно-
жестве M .
      Примеры перестановок:
1) распределение n различных должностей среди n человек;
2) расположение n различных предметов в одном ряду.
      Сколько различных перестановок можно образовать во множестве M ?
Число перестановок обозначается Pn (читается Р из n).
       Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек,
пронумерованных числами 1,2,...n. Все перестановки будем образовывать,
располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой
из n элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными
способами). Заполнив первую ячейку, можно n–1 способом заполнить вторую
ячейку (иначе: при каждом способе заполнения первой ячейки находится n–1
способов заполнения второй ячейки). Таким образом существует n(n–1) спосо-
бов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек можно
найти n–2 способов заполнения третьей ячейки, откуда получается, что три
ячейки можно заполнить n(n–1)(n–2) способами. Продолжая этот процесс, полу-
чим, что число способов заполнения n ячеек равно n ( n − 1)( n − 2 ) ...3 ⋅ 2 ⋅ 1 . От-
сюда   Pn = n(n − 1)(n − 2)... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!.
     По определению считается: 1! = 1; 0! = 1 .
     Пример 1. Для лечения заболевания применяют три лекарства. По-
лагают, что последовательность, в которой применяют лекарства, оказыва-
ет существенное влияние на результат лечения. Сколько имеется различ-
ных порядков назначения этих лекарств?
     Решение. Имеется P3 = 3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 различных порядков назначе-
ния трех лекарств.


                                              8