Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:
1
/
(/ )(
)
(/ )
)
(
k
n
i
i
k
k
PA H PH
A
PAH
PH
=
=
∑
.
По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы H
k
при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют
формулой вероятности гипотез.
Пример 1. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах,
только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в
этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что
эта лампа изготовлена на втором заводе.
Решение. Выпишем формулу Байеса для
этого случая
22
2
(/ )( )
(/)
()
PAH PH
PH A
PA
=
.
Из этой формулы получаем: P(H
2
/A) = 15/34.
Контрольные задания
1. В ящике имеется 100 яиц, из них 5 некачественных. Наудачу вынимают
одно яйцо. Какова вероятность, что вынутое яйцо некачественное?
Отв. 0,05.
2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное
число очков. Отв. 0,5.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100.
Найти вероятность того, что номер первого наудачу
извлеченного жетона не
содержит цифры 5? Отв. 0,81.
4. В сосуд емкостью 10 литров попала одна болезнетворная бактерия. Ка-
кова вероятность зачерпнуть ее при наборе из этого сосуда стакана воды
(0,2 л.)?
Отв. 0,02.
5. При стрельбе по мишени вероятность сделать отличный выстрел
равна 0,3, а вероятность выстрела на оценку «хорошо» равна 0,4. Како-
ва вероятность получить
за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо»?
Отв. 0,7. 
     Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:

                                       P( A / H k ) P( H k )
                      P ( H k / A) =       n
                                                               .
                                          ∑ P( A / Hi )
                                          i =1


      По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk
при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют
формулой вероятности гипотез.
      Пример 1. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах,
только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в
этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что
эта лампа изготовлена на втором заводе.
      Решение. Выпишем формулу Байеса для этого случая

                                       P( A / H 2 ) P( H 2 )
                     P( H 2 / A) =                           .
                                              P( A)

Из этой формулы получаем: P(H2 /A) = 15/34.

                         Контрольные задания
1. В ящике имеется 100 яиц, из них 5 некачественных. Наудачу вынимают
одно яйцо. Какова вероятность, что вынутое яйцо некачественное?
                                                               Отв. 0,05.
2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное
число очков.                                                    Отв. 0,5.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100.
Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не
содержит цифры 5?                                              Отв. 0,81.
4. В сосуд емкостью 10 литров попала одна болезнетворная бактерия. Ка-
кова вероятность зачерпнуть ее при наборе из этого сосуда стакана воды
(0,2 л.)?
                                                               Отв. 0,02.
5. При стрельбе по мишени вероятность сделать отличный выстрел
равна 0,3, а вероятность выстрела на оценку «хорошо» равна 0,4. Како-
ва вероятность получить за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо»?
                                                                Отв. 0,7.


                                         15

Страницы