Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
гических характеристик: содержаний и запасов рудных компонентов, ко-
личества нефтегазоносных структур и т. д.
Случайная величина, которая может принимать лишь конечное или
счётное число возможных значений
X
N
, называется дискретной, т. е. ее
функция распределения имеет вид () { }
k
k
xx
Fx PX x
<
==
∑
,
kX
x
N∈ .
Рассмотрим дискретную случайную величину X с конечным мно-
жеством случайных значений. Величина X считается заданной, если пере-
числены все ее возможные значения, а также вероятности, с которыми ве-
личина X может принять эти значения. Указанный перечень возможных
значений и их вероятностей называют
законом распределения дискретной
случайной величины. Обычно закон распределения дискретной случайной
величины представляется в виде таблицы, называемой
рядом распределе-
ния:
X
х
1
х
2
х
3
…
х
n
(1)
P p
1
p
2
p
3
…
p
n
В дальнейшем будем называть величину p
i
вероятностью значения х
i
случайной величины. Так как в результате испытания величина
X
всегда
принимает одно из значений
12
, ,..., ,
n
x
xx то
12
... 1
n
pp p
+
++ =.
Отметим, что закон распределения содержит всю информацию о случай-
ной величине, и задать случайную величину можно, просто представив её
закон распределения.
Пример 1. В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в
100 000 р., 10 выигрышей по 10 000 р., и 100 выигрышей по 1000 р. При
общем числе билетов 10000. Найти закон распределения случайного выиг-
рыша X для
владельца одного лотерейного билета.
Решение. Здесь возможные значения для
X есть:
12 3 4
0, 1000, 10 000, 100 000xx x x== = =
. Вероятности их будут:
23 4 1
0,01, 0,001, 0,0001, 1 0,01 0,001 0,0001 0,9889.pp p p== = =−−−= За-
кон распределения может быть задан таблицей:
X
0
100 10000 100000
Р
0,9889
0,01 0,001 0,0001 
гических характеристик: содержаний и запасов рудных компонентов, ко-
личества нефтегазоносных структур и т. д.
     Случайная величина, которая может принимать лишь конечное или
счётное число возможных значений N X , называется дискретной, т. е. ее
функция распределения имеет вид F ( x) = ∑ P{ X = xk } , xk ∈ N X .
                                                   xk < x

     Рассмотрим дискретную случайную величину X с конечным мно-
жеством случайных значений. Величина X считается заданной, если пере-
числены все ее возможные значения, а также вероятности, с которыми ве-
личина X может принять эти значения. Указанный перечень возможных
значений и их вероятностей называют законом распределения дискретной
случайной величины. Обычно закон распределения дискретной случайной
величины представляется в виде таблицы, называемой рядом распределе-
ния:

             X      х1        х2            х3              …        хn        (1)
             P      p1        p2            p3              …        pn

     В дальнейшем будем называть величину pi вероятностью значения хi
случайной величины. Так как в результате испытания величина X всегда
принимает одно из значений x1 , x2 ,..., xn , то
                               p1 + p2 + ... + pn = 1 .
 Отметим, что закон распределения содержит всю информацию о случай-
ной величине, и задать случайную величину можно, просто представив её
закон распределения.
       Пример 1. В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в
100 000 р., 10 выигрышей по 10 000 р., и 100 выигрышей по 1000 р. При
общем числе билетов 10000. Найти закон распределения случайного выиг-
рыша X для владельца одного лотерейного билета.
       Решение.       Здесь     возможные      значения   для   X  есть:
x1 = 0, x2 = 1000, x3 = 10 000, x4 = 100 000 .  Вероятности   их  будут:
p2 = 0,01, p3 = 0,001, p4 = 0,0001, p1 = 1 − 0,01 − 0,001 − 0,0001 = 0,9889.    За-
кон распределения может быть задан таблицей:
                   X      0     100 10000    100000
                      Р     0,9889    0,01       0,001      0,0001


                                       18

Страницы