Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 19 стр.

     Математическое ожидание дискретной случайной величины
     Пусть задан закон распределения случайной величины X .

           X      х1            х2            х3         ...         хn
           P      p1            p2            p3         ...         pn

     Математическим ожиданием М ( X ) дискретной случайной вели-
чины X называют сумму произведений всех возможных значений величи-
ны X на соответствующие вероятности:

                       M ( X ) = x1 p1 + x2 p2 + ... + xn pn .

Рассмотрим пример. Пусть в некотором магазине, торгующем электробы-
товой техникой, получены статистические данные о числе проданных хо-
лодильников в каждый день месяца (условно считаем, что месяц состоит
из 30 рабочих дней). Эти данные собраны в таблицу


      Количество проданных                         0     1       2   3    4   5
      холодильников


      Число дней, в которые было про- 3                  7       8   9    2   1
      дано столько холодильников


По этой таблице легко подсчитать число холодильников, проданных в ма-
газине за месяц: 0*1 + 1*7 + 2*8 + 3*9 + 4*2 + 5*1 = 63. Чтобы подсчитать
среднее число холодильников, продававшихся в один день месяца, нужно
эту сумму разделить на 30, в результате получим 2,1. Если в приведенной
таблице каждое число второй строки поделить на 30, то получится после-
довательность дробей

                             1 7 4 3 1 1
                              ; ; ; ; ; ,
                            10 30 15 10 15 30

каждая из которых представляет собой так называемую относительную
частоту, с которой в данный месяц появлялся приведенный в верхней
строке объём продаж. Очевидно, что если просуммировать все произведе-
                                         19