Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 20 стр.

ния чисел, стоящих в первой строке таблицы, на их относительные часто-
ты, то получится то же среднее число продававшихся в один день холо-
дильников:

                  1     7      4     3     1      1
            0⋅      + 1⋅ + 2 ⋅ + 3 ⋅ + 4 ⋅ + 5 ⋅    = 2,1
                 10     30    15    10    15     30

Если бы в последней формуле относительные частоты рассчитывались не
для одного месяца, а для существенно большего срока, то при некоторых
условиях (например, при отсутствии кризисных явлений, существенно
влияющих на спрос населения на дорогостоящие товары) эти относитель-
ные частоты можно было бы считать довольно близкими к вероятностям
соответствующих значений объёма продаж. Таким образом, приходим к
выводу, что математическое ожидание случайной величины – это в неко-
тором смысле её среднее значение. Следует отметить, что случайная вели-
чина может вообще не принимать значения, равного её математическому
ожиданию. Так, например, случайная величина, принимающая только зна-
чения 1 и –1, каждое – с вероятностью 0,5, имеет математическое ожида-
ние, равное нулю.
      Теорема. Математическое ожидание дискретной случайной величи-
ны X приближенно равно среднему арифметическому всех ее значений
(при достаточно большом числе испытаний)
      Пример. Найти математическое ожидание случайной величины, за-
данной законом распределения
                         X        1        0
                         Р        p        q
Здесь p + q = 1.

                        M( X ) = 1 · р + 0 · q = р.

     Свойства математического ожидания.
     1. Математическое ожидание постоянной величины С равно этой
        величине.
                                   M (C ) = C

     2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического
        ожидания, т. е. M (CX ) = CM ( X ) .

                                    20