Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Дисперсия случайной величины
Дисперсия D( X ) случайной величины X определяется формулой
D(
X ) = M( X – M( X ))
2
.
Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квад-
рата отклонения случайной величины от её математического ожидания.
Рассмотрим случайную величину
X
с законом распределения
X
1 2 3
Р
1
6
1
2
1
3
Вычислим её математическое ожидание.
M( X ) = 1 ·
1
6
+ 2 ·
1
2
+ 3 ·
1
3
=
13
6
Составим закон распределения случайной величины
X
– M(
X
)
X
–
M( X )
7
6
−
1
6
−
5
6
Р
1
6
1
2
1
3
а затем закон распределения случайной величины (ξ – Mξ)
2
(
X –
M( X ))
2
1
36
25
36
49
36
Р
1
2
1
3
1
6
Теперь можно рассчитать величину D( X ):
D( X ) =
1
36
·
1
2
+
25
36
·
1
3
+
49
36
·
1
6
=
17
36
Свойства дисперсии случайной величины
1. Дисперсия дискретной случайной величины X равна разности меж-
ду математическим ожиданием квадрата величины X и квадра-
том ее математического ожидания:
22
() ( ) ()DX M X M X=−.
2. Дисперсия постоянной величины С равна нулю. 
                          Дисперсия случайной величины
      Дисперсия D( X ) случайной величины X определяется формулой

                             D( X ) = M( X – M( X ))2.

Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квад-
рата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

      Рассмотрим случайную величину X с законом распределения
                  X     1     2     3
                 Р      1     1     1
                        6     2     3
      Вычислим её математическое ожидание.

                      M( X ) = 1 · 1 + 2 · 1 + 3 · 1 = 13
                                   6       2       3    6

Составим закон распределения случайной величины X – M( X )

                      X–           −7     −1      5
                      M( X )        6      6      6

                      Р       1     1     1
                              6     2     3
а затем закон распределения случайной величины (ξ – Mξ)2
                  (X –       1     25    49
                  M( X )) 2  36    36    36

                  Р          1     1     1
                             2     3     6
Теперь можно рассчитать величину D( X ):

                             1 1   25 1 49 1 17
                  D( X ) =     · +   · +  · =
                             36 2 36 3 36 6 36

             Свойства дисперсии случайной величины
 1.   Дисперсия дискретной случайной величины X равна разности меж-
      ду математическим ожиданием квадрата величины X и квадра-
      том ее математического ожидания:
      D( X ) = M ( X 2 ) − M 2 ( X ) .
 2.   Дисперсия постоянной величины С равна нулю.

                                         22

Страницы