Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
ii
ikk
k
M
Xxp
α
==
∑
,
если данный ряд абсолютно сходится.
Центральным моментом
i-го порядка случайной величины X назы-
вается математическое ожидание
i-й степени отклонения этой случайной
величины
X от ее математического ожидания М( X )
( ( )) ( ( ))
i
i
ik
k
M
XMX x MX
μ
=− = −
∑
,
при условии абсолютной сходимости ряда.
Непрерывные случайные величины
Для непрерывной случайной величины в отличии от дискретной
нельзя построить таблицу распределения. Случайная величина, значения
которой заполняют некоторый промежуток, называется непрерывной.
В частных случаях это может быть не один промежуток, а объедине-
ние нескольких промежутков. Промежутки могут быть конечными, полу-
бесконечными или бесконечными, например: (
a; b], (–∞ ; a), [b; ∞), (–∞; ∞).
Пусть
X – непрерывная случайная величина с возможными значе-
ниями из некоторого интервала (,)
ab и х – действительное число. Под вы-
ражением
Xx< понимается событие «случайная величина X приняла
значение меньшее
x
». Вероятность этого события ()PX x
<
есть некоторая
функция переменной
x
:
() ( )
FX PX x
=
< (1)
или
{
}
() : ( ) .Fx P X x
ω
ω
<
Интегральной функцией распределения непрерывной случайной ве-
личины
X называется функция ()FX, равная вероятности того, что X
приняла значения, меньшее
X . 
                            α i = MX i = ∑ xki pk ,
                                            k


если данный ряд абсолютно сходится.
      Центральным моментом i-го порядка случайной величины X назы-
вается математическое ожидание i-й степени отклонения этой случайной
величины X от ее математического ожидания М( X )

                    μi = M ( X − M ( X i )) = ∑ ( xk − M ( X )) ,
                                                               i

                                                k


при условии абсолютной сходимости ряда.

                  Непрерывные случайные величины
      Для непрерывной случайной величины в отличии от дискретной
нельзя построить таблицу распределения. Случайная величина, значения
которой заполняют некоторый промежуток, называется непрерывной.
      В частных случаях это может быть не один промежуток, а объедине-
ние нескольких промежутков. Промежутки могут быть конечными, полу-
бесконечными или бесконечными, например: (a; b], (–∞ ; a), [b; ∞), (–∞; ∞).
     Пусть X – непрерывная случайная величина с возможными значе-
ниями из некоторого интервала (a, b) и х – действительное число. Под вы-
ражением X < x понимается событие «случайная величина X приняла
значение меньшее x ». Вероятность этого события P( X < x) есть некоторая
функция переменной x :

                             F ( X ) = P( X < x)                        (1)

или

                         F ( x) = P {ω : X (ω ) < x} .

     Интегральной функцией распределения непрерывной случайной ве-
личины X называется функция F ( X ) , равная вероятности того, что X
приняла значения, меньшее X .




                                      24

Страницы