Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 23 стр.

 3.   Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, воз-
      водя его в квадрат:
       D(CX ) = C 2 D( X ) .
 4.   Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме
      дисперсий этих величин:
 5.   Дисперсия разности двух независимых случайных величин X и Y рав-
      на сумме их дисперсий:
                        D( X − Y ) = D( X ) + D(Y ) .
      Средним квадратичным отклонением σ ( X ) случайной величины X
      называется корень квадратный из ее дисперсии
                                 σ ( X ) = D( X ) .
     Пример 1. Найти дисперсию случайной величины, заданной законом
распределения
                       X        1       0
                        Р       p       q
     Решение. Выше было показано, что M( X ) = р. Легко видеть, что
M ( X 2 ) = p 2 . Таким образом, получается, что D ( X ) = р – р2 = pq.
      Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной ве-
личины относительно её математического ожидания. Если все значения
случайной величины тесно сконцентрированы около её математического
ожидания и большие отклонения от математического ожидания маловеро-
ятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если значения
случайной величины рассеяны, и велика вероятность больших отклонений
от математического ожидания, то такая случайная величина имеет боль-
шую дисперсию.
      Пример 2. Пусть X и Y – независимые случайные величины с за-
данными законами распределения:
              X              0         1               Y          1         2
              р           0,25      0,75                р       0,7       0,7
Показать, что D( X + Y ) = D ( X ) + D (Y ) .

      Начальным моментом i-го порядка случайной величины X называ-
ется математическое ожидание i-й степени этой случайной величины



                                        23