Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 27 стр.

               1                                                    f(x)
Отсюда c =        . График функции                                 p(x)
              b−a
                                       1
f ( x) представлен на рисунке 2.   c= b-a
Для функции распределения справед-
                              x
                                                                                               x
ливо равенство F ( x) =       ∫    f (t )dt .
                              −∞                       Рис. 2
         Для равномерного распределения функция F(x) имеет вид:

         ⎧0                при x ≤ a
                                                                       1
         ⎪x
         ⎪ dt        x−a
F ( x) = ⎨ ∫       =        при a < x < b .
         ⎪a  b − a   b − a
         ⎪⎩1               при x ≥ b
                                                                               a           b       x
График функции F(x) представлен на рисунке 3.
                                                          Рис. 3
     Закон распределения непрерывной случайной ве-
личины можно определить заданием либо функции f ( x) , либо функции
F(x).
     Функцию распределения F(x) можно построить и для дискретной
случайной величины X , если задан закон распределения этой случайной
величины.
     Пусть задана дискретная случайная величина ξ с законом распределения

                          X                     1        2         3


                         Р                  0,2          0,5       0,3

Построим функцию F(x), используя определение F(x) = P( X ≤ x).

                 ⎧0     при    x <1                                 F(x)
                 ⎪0,2   при 1 ≤ x < 2
                 ⎪                                             1
        F ( x) = ⎨
                 ⎪0,7   при 2 ≤ x < 3
                 ⎪⎩ 1   при   x≥3

     График функции F(x) изображён на
рисунке 3.                                                                 1    2      3
                                                                               Рис. 4 4
                                                                                  Рис.
                                                    27