Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
Очевидно, что закон распределения дискретной случайной величины
можно задать с помощью таблицы, где каждому значению этой случайной
величины ставится в соответствие вероятность, или с помощью функции
распределения.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
ξ
определяется равенством
()
()
M
Xxfxdx
∞
−∞
=
∫
в предположении, что интеграл существует (сходится). Здесь сохраняется
смысл математического ожидания как среднего значения случайной вели-
чины.
Все свойства математического ожидания, приведённые ранее для
дискретных случайных величин, имеют место и для непрерывных случай-
ных величин.
Дисперсия непрерывной случайной величины X определяется
равенством
()()
2
()DX x MX f xdx
∞
−∞
=−
∫
.
Дисперсия непрерывной случайной величины имеет те же свойства,
что и дисперсия дискретной случайной величины. Величина
()DX назы-
вается среднеквадратическим отклонением.
Начальный и центральный моменты для непрерывной случайной ве-
личины определяют как
()
i
i
x
fxdx
α
∞
−∞
=
∫
,
()
() ()
i
i
x
MX fxdx
μ
∞
−∞
=−
∫
,
если соответствующие интегралы абсолютно сходятся.
Приведём пример расчёта математического ожидания и дисперсии
для случайной величины, равномерно распределённой на промежутке [a; 
     Очевидно, что закон распределения дискретной случайной величины
можно задать с помощью таблицы, где каждому значению этой случайной
величины ставится в соответствие вероятность, или с помощью функции
распределения.

   Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
                          величины.
     Математическое ожидание непрерывной случайной величины ξ
определяется равенством
                                            ∞
                                 M (X ) =   ∫ x f ( x )dx
                                            −∞


в предположении, что интеграл существует (сходится). Здесь сохраняется
смысл математического ожидания как среднего значения случайной вели-
чины.
      Все свойства математического ожидания, приведённые ранее для
дискретных случайных величин, имеют место и для непрерывных случай-
ных величин.
      Дисперсия непрерывной случайной величины X определяется
равенством
                                    ∞

                                    ∫ ( x − MX ) f ( x ) dx .
                                                    2
                    D( X ) =
                                    −∞


     Дисперсия непрерывной случайной величины имеет те же свойства,
что и дисперсия дискретной случайной величины. Величина                                D( X ) назы-
вается среднеквадратическим отклонением.
      Начальный и центральный моменты для непрерывной случайной ве-
личины определяют как
                        ∞                               ∞

                        ∫ x f ( x)dx ,                  ∫ ( x − M ( X ) ) f ( x)dx ,
                                                                         i
                 αi =        i
                                                 μi =
                        −∞                              −∞

если соответствующие интегралы абсолютно сходятся.
      Приведём пример расчёта математического ожидания и дисперсии
для случайной величины, равномерно распределённой на промежутке [a;


                                            28

Страницы