Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
2
1
() exp( /2) , ( , )
2
x
xtdtx
π
−∞
Φ = − ∈ −∞ ∞
∫
.
Значения функции Лапласа можно найти в соответствующей таблице.
Возвратимся теперь к нашей задаче
{ 0,7} { 0,7 0,7} (0,7) ( 0,7)PX P X≤=−≤≤=Φ−Φ− .
А так как () ( ) 1
x
xΦ+Φ−=, то
{ 0,7} 2 (0,7) 1 2 0,7580 1 0,5160.PX≤=Φ−=⋅ −=
Тогда
{ 0,7} 1 { 0,7} 1 0,5160 0,4840.PX PX≥=− <=− =
Следовательно
{0,7}{0,7}PX PX≤> ≥.
Контрольные задания
1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается выигрыш
в 5000 р. и 10 выигрышей по 1000 рублей. Найдите закон распределения
случайного выигрыша
X для владельца одного лотерейного билета.
2. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
X
1 2 3
p
0,3 0,2 0,5
Найти математическое ожидание X . Отв. 2,2.
3. Найти математическое ожидание случайной величины X , зная закон
ее распределения:
X
2 3 5
p
0,3 0,1 0,6
Отв. 3,9.
4. Производятся два выстрела с вероятностями попадания в цель, рав-
ными
12
0,4; 0,3pp==. Найдите математического ожидания общего
числа попаданий. Отв. 0,7.
5. Найдите математическое ожидание суммы числа очков, которые
могут выпасть при одном бросании двух игральных костей. Отв. 7.
6. Найдите математическое ожидание произведения числа очков, кото-
рые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей. Отв. 12,25.
7. Независимые случайные величины
X и Y заданы следующими за-
конами распределения: 
                                x
                          1
                 Φ ( x) =       ∫ exp(−t                  x ∈ (−∞, ∞) .
                                           2
                                               / 2)dt ,
                          2π   −∞

Значения функции Лапласа можно найти в соответствующей таблице.
     Возвратимся теперь к нашей задаче
     P{ X ≤ 0,7} = P{−0,7 ≤ X ≤ 0,7} = Φ (0,7) − Φ (−0,7) .
А так как Φ ( x) + Φ (− x) = 1 , то
        P{ X ≤ 0,7} = 2Φ (0,7) − 1 = 2 ⋅ 0,7580 − 1 = 0,5160.
Тогда
        P{ X ≥ 0,7} = 1 − P{ X < 0,7} = 1 − 0,5160 = 0, 4840.
Следовательно
     P{ X ≤ 0,7} > P{ X ≥ 0,7} .
                       Контрольные задания
1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается выигрыш
в 5000 р. и 10 выигрышей по 1000 рублей. Найдите закон распределения
случайного выигрыша X для владельца одного лотерейного билета.
2. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
 X                       1                2                3
  p                     0,3              0,2              0,5
Найти математическое ожидание X .                           Отв. 2,2.

3. Найти математическое ожидание случайной величины X , зная закон
ее распределения:
 X                        2                3                5
  p                      0,3              0,1              0,6
                                                              Отв. 3,9.
4.    Производятся два выстрела с вероятностями попадания в цель, рав-
ными p1 = 0,4; p2 = 0,3 . Найдите математического ожидания общего
числа попаданий.                                              Отв. 0,7.
5.   Найдите математическое ожидание суммы числа очков, которые
могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.        Отв. 7.
6.   Найдите математическое ожидание произведения числа очков, кото-
рые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей. Отв. 12,25.
7.   Независимые случайные величины X и Y заданы следующими за-
конами распределения:

                                           31

Страницы