Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

порцию можно было рассматривать как точечный заряд. Чтобы вычислить
dq
, надо знать
закон распре-
деления зарядов в пространстве
. Вводятся понятия объёмной
(
)
ρ
, поверхностной
(
)
σ
и линейной плот-
ности (
τ
) зарядов. Объёмная плотность
dV
dq
V
q
V
=
∆
∆
=ρ
→∆ 0
lim
измеряется зарядом единицы объёма тела, по-
верхностная
dS
dq
S
q
S
=
∆
∆
=σ
→∆ 0
lim
– зарядом единицы поверхности и линейная
dl
dq
l
q
l
=
∆
∆
=τ
→∆ 0
lim
– зарядом еди-
ницы длины тела.
Закон распределения зарядов известен, если известна зависимость ρ, σ, τ от соответствующих коор-
динат. Малые пропорции
dq
выражаются через объёмную, поверхностную или линейную плотности
зарядов следующим образом:
dldqdSdqdVdq
τ=σ=ρ= ;;
.
2) По формуле поля точечного заряда рассчитываются напряжённость
Ed
r
, создаваемая каждой от-
дельной порцией
dq
:
r
r
r
dq
E
r
r
2
0
4 επε
=
. (1.7.3)
3) Геометрически складываются напряжённости, создаваемые отдельными точечными зарядами:
∫
=
q
EdE
r
r
. (1.7.4)
4. В качестве простейшего примера расчёта поля, созданного системой точечных зарядов, рассмот-
рим поле электрического диполя (дипольное строение имеют многие молекулы, например, молекулы
воды, спиртов, органических кислот и т.д.).
Электрический диполь
– это система двух равных по величине и противоположных по знаку точеч-
ных зарядов
+
q
и
−
q
смещённых на небольшое расстояние друг относительно друга.
Ориентацию
диполя в пространстве указывает
его плечо
l
r
.
Плечо диполя
l
r
– это вектор, проведённый от отрицательного заряда к положительному и численно
равный расстоянию между ними (рис. 1.7).
Вектор
, численно равный произведению величины плеча на абсолютную
величину одного из зарядов диполя и совпадающий по направлению с
l
r
, назы-
вается
электрическим моментом диполя:
.
lqp
r
r
=
(1.7.5)
В соответствии с принципом суперпозиции напряжённость, создаваемая
диполем в любой точке пространства, равна
−+
+=
EEE
r
r
r
, (1.7.6)
где
+
E
r
и
−
E
r
– напряжённости, создаваемые зарядами диполя
+
q
и
−
q
(предполагается при этом, что ди-
электрическая проницаемость среды не является функцией напряжённости поля, в противном случае
принцип суперпозиции не будет справедлив).
Найдём сначала напряжённость поля в точке
М
, лежащей на оси диполя, т.е. на прямой, проходя-
щей через заряд. Пусть интересующая нас точка отстоит от центра диполя на расстоянии
r
, причём
lr
>>
(рис. 1.8). Так как во всех точках на оси диполя (не между зарядами) векторы
+
E
r
и
−
E
r
направлены
в противоположные стороны, модуль результирующей напряжённости в выбранной нами точке будет
равен разности модулей
+
E
r
и
−
E
r
:
−+
−=
EEE
||
(1.7.7)
где
+
E
r
и
−
E
r
находим по формуле напряжённости точечного заряда:
2
0
2
4
−επε
=
+
l
r
q
E
r
и
2
0
2
4
+επε
=
−
l
r
q
E
r
.
Тогда
2
2
2
0
22
0
||
4
4
2
2
1
2
1
4
−επε
=
+
−
−
επε
=
l
r
qlr
l
r
l
r
q
E
Рис. 1.7
q
–
q
+
p
r
l
r

Страницы