Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пренебрегая в знаменателе величиной
4
2
l
по сравнению с
2
r
и сокращая числитель и знаменатель
на
r
, получим
3
0
||
4
2
r
qlr
E
επε
=
. Но
pql
=
– электрический момент диполя. Следовательно,
3
0
||
4
2
r
p
E
επε
=
. (1.7.8)
Таким образом, напряжённость поля на оси диполя прямо пропорциональна
электрическому моменту
диполя и обратно пропорциональна кубу расстояния
от диполя до точки наблюдения.
Найдем теперь напряжённость в точке, лежащей на перпендикуляре к оси
диполя, проходящем через центр диполя. Пусть точка наблюдения
N
отстоит от
центра диполя на расстоянии
r
(рис. 1.9), причем снова
lr
>>
.
Так как точка
N
отстоит от заряда
+
q
и
−
q
на
одинаковых
расстояниях, то
−+
=
EE
r
r
, а треугольники, опирающиеся на вектор
⊥
E
r
и плечо
l
r
, – равнобед-
ренные и подобны друг другу. Из подобия треугольников:
2
2
2
+
=
+
⊥
l
r
l
E
E
, или
r
l
EE
+⊥
=
,
так как
rl
<<
2
0
2
2
2
0
4
4
4
r
q
l
r
q
E
επε
≈
+επε
=
+
. (1.7.9)
Подставив (1.7.9) в формулу для
⊥
E
r
, получим
3
0
3
0
44
r
p
r
ql
E
επε
=
επε
=
⊥
. (1.7.10)
Поле в точках, лежащих на перпендикуляре к оси диполя, в два раза слабее поля в точках на оси
диполя (при условии, что соответствующие точки отстоят от центра диполя на одинаковых расстояни-
ях).
Можно показать, что напряжённость, создаваемая диполем в произвольной точке
А
, положение ко-
торой определяется радиус-вектором
r
r
(рис. 1.10), численно равна
,cos31
4
2
3
0
α+
επε
=
r
p
E
(1.7.11)
где
r
r
– модуль радиус-вектора;
α
– угол между направлением радиус-вектора
r
r
и плечом диполя.
5. Рассмотрим теперь пример расчёта поля, созданного
непрерывно рас-
пределёнными зарядами
. Найдём напряжённость поля на оси равномерно за-
ряженного проволочного кольца на расстоянии
h
от его центра (рис. 1.11). Пусть радиус кольца
r
0
, ли-
нейная плотность зарядов
+
τ
, величина полного
заряда кольца
τπ=
0
2
rq
.
Разобьём всё кольцо на малые элементы
dl
.
Каждый из таких элементов несёт заряд
dl
τ
и
создаёт в интересующей нас точке напряжённость,
численное значение которой равно
Рис. 1.10
Рис. 1.11
Рис. 1.9
Рис. 1.8
q
–
q
+
−
Е
r
+
Е
r
М
l
/2
r

Страницы