Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ского поля весьма неудобен, так как стрелки, изображающие напряжённость, накладываются друг на
друга, пересекаются и тем самым запутывают картину распределения
E
r
.
3. М. Фарадеем был предложен более наглядный метод изображения электрического поля
при по-
мощи линий вектора напряжённости
(их называют также
силовыми линиями или линиями поля
)
.
Линией вектора напряжённости
называется линия, проведённая в поле так, что касательная в каж-
дой её точке совпадает с направлением вектора напряжённости в этой же точке (рис. 1.12). При помощи
линий вектора напряжённости удаётся охарактеризовать не только
направление
вектора
E
r
, но и его
численное значение
. Линии поля обычно проводят так, чтобы число их через единичную площадку,
перпендикулярную линиям, было равно или пропорционально напряжённости в этом месте. Чем «гу-
ще», «плотнее» идут линии вектора
E
r
, тем больше здесь напряжённость поля.
4. Отметим некоторые
особенности линий электростатического поля:
а) линии электростатического поля всегда
разомкнуты:
они начинаются на положительных зарядах
и обрываются на отрицательных. Допускается также, что линии поля могут уходить в бесконечность
или приходить из бесконечности;
б) линии электростатического поля нигде
не пересекаются
. Это является следствием того, что на-
пряжённость –
однозначная
характеристика поля: в каждой точке поля вектор
E
r
имеет
единственное
направление. Если бы линии поля пересекались, то в точке пересечения можно было бы провести две
касательные и, следовательно, в этой точке вектор
E
r
имел бы два направления, что невозможно;
в) линии
однородного
поля
параллельны
друг другу и проходят с одинаковой густотой; линии не-
однородного поля непараллельны;
г) линии поля
нельзя отождествлять
с траекториями
движения положительно заряженных частиц.
Касательные к траекториям указывают направление
скорости
, касательные
к силовым линиям – направление
силы.
В случае криволинейного движе-
ния направления силы и скорости не совпадают.
5. Так же, как для вектора
E
r
вводят линии вектора напряжённости, для
вектора
D
r
вводят
линии вектора электростатической индукции
(кратко –
лини индукции). Линии индукции проводятся так же, как и линии напря-
жённости, – чтобы направление касательной в каждой точке линии совпа-
дало с направлением вектора
D
r
. Остаётся в силе и соглашение о «густоте» линий: число линий индук-
ции, пересекающих единичную площадку, перпендикулярно линиям поля, равно или пропорционально
величине вектора
D
r
в этом месте.
1.9. onŠnj bejŠnp` hmdrj0hh
1. Расчёт электрических полей, основанный на непосредственном применении закона Кулона и
принципа суперпозиции, – задача несложная принципиально, но достаточно громоздкая
математически.
Для облегчения расчётов при решении этой задачи был разработан
ряд вспомогательных методов и
приёмов.
Один из таких методов основан на применении
теоремы Гаусса.
Прежде чем сформулировать эту теорему, введём понятие
потока вектора индукции.
2. Назовём
элементарным потоком вектора индукции
через бесконечно малую площадку
dS
, ориен-
тированную в электрическом поле произвольно, скалярную величину
α
=
cos
DdSdN
, (1.9.1)
где
α
– угол между направлением нормали
n
r
к площадке и направлением индукции
D
r
в том месте, где
находится площадка (рис. 1.13).
Легко видеть, что в правой части выражения (1.9.1) записано численное значение скалярного произ-
ведения вектора
D
r
на вектор
Sd
r
:
SdDdN
r
r
=
, (1.9.2)
где
ndSSd
r
r
=
– вектор, численно равный величине площадки
dS
и совпадаю-
щий по направлению с направлением
единичной
нормали
n
r
к этой площад-
ке. Произведение
α
cos
D
в выражении (1.9.1) можно рассматривать как про-
екцию вектора
D
r
на направление нормали
n
r
:
n
DD
=αcos
.
Рис. 1.12
Рис. 1.13

Страницы