Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно,
dSDdN
n
=
. (1.9.3)
С таким же правом можно
рассматривать произведение
α
cos
dS
как
проекцию площадки
dS
на плоскость, перпендикулярную
:
D
0
cos
dSdS
=α
.
В этом случае
0
DdSdN
=
.
(1.9.4)
3. Формула (1.9.1) –
дифференциальная.
Она справедлива для
любого поля
– однородного и неод-
нородного. Площадка
dS
выбирается настолько малой, что её можно считать плоской, а индукцию поля
одинаковой во всех её точках.
Чтобы найти полный поток, пронизывающий произвольную поверхность
S
(рис. 1.14), нужно сло-
жить потоки
dN
через все элементарные площадки
dS
рассматриваемой поверхности:
∫ ∫
==
S S
n
dSDdNN
. (1.9.5)
В некоторых частных случаях интегрирование формулы (1.9.5) приводит к весьма простым резуль-
татам. Так, если поле однородно (вектор
D
r
не зависит от координат), а поверхность
S
плоская, то поток
вектора индукции сквозь эту поверхность равен
SDDSN
n
=α= cos
.
К такому же простому результату
можно прийти и в случае
неоднородного поля и криволинейной по-
верхности:
если форма поверхности такова, что численное значение вектора
D
r
во всех её точках одина-
ково, а направление
D
r
составляет со всеми нормалями один и тот же угол.
4. Если число линий индукции, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям
поля, равно величине вектора
D
r
в этом месте, то поток вектора
D
r
можно определить как
число линий
индукции
, пронизывающих данную поверхность
S
.
Не следует, однако преувеличивать роль этого определения. Оно не более, как вспомогательный
приём, своеобразная геометрическая модель этого важного физического понятия.
5.
Поток вектора индукции
– величина
алгебраическая.
Знак потока зависит от выбора направления
нормалей к элементарным площадкам
dS
, на которые разбивается поверхность
S
.
Условимся в случае замкнутых поверхностей (именно о таких поверх-
ностях пойдёт речь в теореме Гаусса) под нормалью к площадке
dS
пони-
мать
внешнюю
нормаль, т.е. нормаль, обращённую наружу, вовне. При та-
ком выборе направления нормали поток через площадку
dS
будет
положи-
тельным,
если угол между вектором
D
r
и нормалью
n
r
–
острый
(вектор
D
r
направлен
наружу
, линии поля
«выходят»
из объёма, ограниченного по-
верхностью, поток «вытекает» из этого объёма). Если же угол между внеш-
ней нормалью и направлением
D
r
тупой, то поток будет
отрицательным
(вектор
D
r
направлен
внутрь
объёма, линии
D
r
«
входят»
в объём). Рисунок
1.15 поясняет сказанное:
.0cos
;0cos
2222
1111
>α=
<α=
dSDdN
dSDdN
6. Совершенно аналогично вводится понятие
потока вектора напряжённости.
Элементарный поток вектора напряжённости
(
)
dSEnEEdSdN
nE
==
r
r
,cos
. (1.9.6)
Полный поток вектора напряжённости через произвольную поверхность
S
:
∫
=
S
nE
dSEN
. (1.9.7)
1.10. Šenpel` c`rqq`
1.
Теорема Гаусса устанавливает
связь
между
потоком вектора индукции
(или напряжённости) через
произвольную
замкнутую поверхность
и суммарным
свободным зарядом
, находящимся
внутри
объёма, ог-
раниченного этой поверхностью. По соображениям, которые будут изложены позднее, сформулируем тео-
рему Гаусса для потока вектора
D
r
.
Рис. 1.15
Рис. 1.14

Страницы