Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б) вспомогательная замкнутая поверхность выбрана
правильно
(форма поверхности должна быть
такова, чтобы её элементы
dS
были либо
параллельны
, либо
перпендикулярны
линиям поля. Численное
значение индукции на всех площадках, перпендикулярных полю, должно быть о
динаковым
. Последнее
достигается выбором поверхности,
симметричной
относительно заряда, попадающего внутрь поверхно-
сти).
2. Расчёт индукции и напряжённости поля на основе теоремы Гаусса проводится по следующей
схеме.
1)
В зависимости от формы поля выбирается
симметричная замкнутая поверхность,
причем так,
чтобы точка, в которой рассчитывается
D
r
, принадлежала этой поверхности.
2)
Вычисляется
поток
индукции через эту поверхность (заметим, что в основе вычисления лежит
только
определение
потока).
3)
Определяется
величина заряда
, попавшего внутрь выбранной поверхности.
4)
В соответствии с теоремой Гаусса найденный
поток приравнивается заряду
, попавшему внутрь
поверхности.
5)
Составленное уравнение решается относительно
D
.
6)
Разделив найденное значение индукции на произведение
0
εε
, находят
напряжённость поля:
0
εε
=
D
E
.
3. Рассмотрим ряд примеров.
1)
Поле сферы, равномерно заряженной по поверхности
(радиус сферы
0
r
,
заряд
q
).
Электрическое поле равномерно заряженной сферы симметрично относи-
тельно её центра; значит, геометрическое место точек, в которых численное
значение индукции одинаково, представляет собой тоже сферу, центр которой
совпадает с центром заряженной сферы. Поэтому в качестве вспомогательной поверхности следует вы-
брать сферу.
Найдём поток, пронизывающий мысленную сферу радиуса
0
rr
>
(рис. 1.18). Во всех точках этой
сферы вектор
D
r
перпендикулярен
к её поверхности. Полный поток
N
через неё равен
2
4
πrDDSN
==
, (1.11.1)
так как площадь поверхности сферы
2
4
πrS
=
. Внутрь сферы попадает
весь
заряд
q
, создающий поле. По
теореме Гаусса этот же поток
N
равен
qN
=
. (1.11.2)
Приравнивая правые части выражений (1.11.1) и (1.11.2), получим
qrπD
=
2
4
.
Откуда
2
4
πr
q
D
=
. (1.11.3)
Разделив
D
на
εε
0
, получим выражение для напряжённости:
2
0
0
4
r
qD
E
επε
=
εε
=
. (1.11.4)
Напряжённость поля в точках на поверхности самой сферы
(
)
0
rr
=
равна
2
00
0
4
r
q
E
επε
=
. (1.11.5)
Формулы (1.11.4) и (1.11.5) в точности совпадают с формулой поля
точечного
заряда.
Электрическое поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве таково, как если бы
весь заряд был сосредоточен в центре этой сферы.
Поток индукции через вспомогательную сферу
S
радиуса
r
, меньшего радиуса заряженной сферы,
равен нулю, так как внутри этой сферы нет зарядов: все они, по условию задачи, распределены по по-
верхности сферы
0
S
:
0=
=
SDN
.
Из этого соотношения следует, что во всех точках поверхности
S
индукция
D
равна нулю.
Таким образом, мы приходим к выводу:
внутри сферы, равномерно заряженной по поверхности, ин-
дукция и напряжённость равны нулю
:
Рис. 1.18

Страницы