Физика. Электромагнетизм. Часть 1. Электростатическое поле. Его свойства и характеристики. Барсуков В.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
0
4 r
q
επε
.
4 Поле безграничной равномерно заряженной плоскости.
Пусть имеется бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью зарядов σ
+
.
Электрическое поле такой плоскости симметрично относительно ее поверхности. Вследствие сим-
метрии линии вектора
D
r
идут в обе стороны от плоскости перпендикулярно к ней. Следовательно, в
качестве замкнутой вспомогательной поверхности можно выбрать прямой цилиндр, образующие кото-
рого параллельны линиям поля. Можно выбрать также прямой параллелепипед или прямую призму.
Пусть вспомогательной по-
верхностью будет прямой ци-
линдр с площадью основания S
(рис. 20).
Полный поток, пронизываю-
щий этот цилиндр, складывается
из потоков через торцы:
DSDSDSN 2=+= (поток через бо-
ковую поверхность равен нулю,
так как образующие цилиндра па-
раллельны вектору D
r
, поэтому
0),cos( =nD
r
r
).
Рис. 20
Внутри цилиндра оказывается заряд Sq
σ
=
. По теореме Гаусса SqN
σ
=
=
. Следовательно, SDS
σ
=
2 ,
откуда
2
σ
=D
(11.7)
и
εε
σ
=
εε
=
00
2
D
E
. (11.8)
5 Поле двух параллельных бесконечно протяженных разноименно заряженных плоскостей.
Пусть поверхностные плотности зарядов плоскостей равны по величине и противоположны по зна-
ку
−+
σ=σ .
Результирующее поле, создаваемое обеими плоскостями, найдем, основываясь на принципе супер-
позиции.
Положительно заряженная плоскость создает в окружающем пространстве однородное поле с на-
пряженностью
εε
σ
=
+
+
0
2
E
.
В свою очередь, отрицательно заряженная плоскость создает поле с напряженностью
εε
σ
=
−
−
0
2
E .
Так как поверхностные плотности
+
σ и
−
σ
численно равны, то равны и численные значения напря-
женностей
+
E
r
и
−
E
r
, т.е.
−+
= EE
r
r
.
В пространстве между плоскостями оба поля имеют одинаковое направление (рис. 21), поэтому ре-
зультирующая напряженность здесь равна сумме напряженностей
+
E
r
и
−
E
r
, создаваемых плоскостями:
εε
σ
=
εε
σ
+
εε
σ
=+=
−+
−+
000
22
EEE
rr
, (11.9)
D
r
D
r
S
σ
+
n
r
n
r
n
r

Страницы