ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 18
Найдем поток, пронизываю-
щий мысленную сферу радиуса
0
rr >
(рис. 18). Во всех точках этой
сферы вектор
D
r
перпендикуля-
рен к ее поверхности. Полный
поток N через нее равен
2
4 rDDSN π== , (11.1)
так как площадь поверхности
сферы
2
4 rS π=
.
Внутрь сферы попадает весь заряд q, создающий поле. По теореме Гаусса этот же поток N равен
qN
=
. (11.2)
Приравнивая правые части выражений (11.1) и (11.2), получим:
qrD =π
2
4
.
Откуда
2
4 r
q
D
π
=
. (11.3)
Разделив D на ε
0
ε, получим выражение для напряженности:
2
0
0
4 r
qD
E
επε
=
εε
=
. (11.4)
Напряженность поля в точках на поверхности самой сферы
(
)
0
rr
=
равна:
2
00
0
4 r
q
E
επε
=
. (11.5)
Формулы (10.4) и (10.5) в точности совпадают с формулой поля точечного заряда.
Электрическое поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве таково, как если бы
весь заряд был сосредоточен в центре этой сферы.
Поток индукции через вспомогательную сферу
S
′
радиуса
r
′
, меньшего радиуса заряженной сферы,
равен нулю, так как внутри этой сферы нет зарядов: все они, по условию задачи, распределены по по-
верхности сферы
0
S :
0
=
′
=
SDN .
Из этого соотношения следует, что во всех точках поверхности
S
′
индукция D равна нулю.
Таким образом, мы приходим к выводу: внутри сферы, равномерно заряженной по поверхности,
индукция и напряженность равны нулю:
.0,0
внвн
=
=
ЕD (11.6)
Позднее (п. 26) мы выясним, что электрическое поле отсутствует внутри любого заряженного про-
водника, если только заряды, сосредоточенные в нем, находятся в равновесии.
На рис. 19 изображена зави-
симость напряженности Е от рас-
стояния r до центра заряженной
сферы. При переходе через по-
верхность сферы напряженность
поля меняется скачком от нуля до
Рис. 19
S
S' S
0
r
r'
r
0
D
r
n
r
Е
0
r
0
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
