Физика. Электромагнетизм. Часть 1. Электростатическое поле. Его свойства и характеристики. Барсуков В.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Итак, мы нашли, что поток вектора D
r
через произвольную замкнутую поверхность S равен q, где q
– свободный заряд, заключенный внутри объема, ограниченного этой поверхностью. «Источниками»
линий индукции являются свободные заряды.
3 Формулу (10.2) нетрудно обобщить на случай поля, созданного любой системой точечных или
протяженных зарядов. В этом случае под q в формуле (10.2) следует понимать алгебраическую сумму
свободных зарядов, попадающих внутрь объема, ограниченного поверхностью S. Покажем это. Пусть в
объеме, ограниченном выбранной поверхностью, находится n точечных зарядов:
n
qqq ...,,,
21
. Поток ин-
дукции сквозь эту поверхность, обусловленный наличием заряда
1
q , согласно (10.2) равен
11
qN
=
,
поток, обусловленный зарядом q,
22
qN
=
,
и т.д.
Полный поток индукции, пронизывающий рассматриваемую поверхность, равен алгебраической
сумме потоков
n
NNN ...,,,
21
:
n
NNNN +++= ...
21
.
Подставим вместо
n
NNN ...,,,
21
заряды
n
qqq ...,,,
21
.
Получим:
∑
=
=+++=
n
i
in
qqqqN
1
21
... . (10.3)
Обратим внимание на то, что суммирование здесь распространяется только на те заряды, которые
охватываются поверхностью, находятся внутри объема, ограниченного поверхностью.
4 Если заряды распределены непрерывно, то
∫
′
ρ=
V
dVq или
∫
′
σ=
S
dSq , или
∫
′
τ=
l
dlq , где
τ
σ
ρ
,, – соот-
ветственно объемная, поверхностная и линейная плотности зарядов, а lSV
′′
′
,, – объем, поверхность,
линия, по которым распределены заряды, попадающие внутрь поверхности S.
5 Если замкнутая поверхность S не охватывает заряд, то поток вектора
D
r
через такую поверхность
равен нулю.
Убедимся в этом. Построим коническую поверхность, касательную к поверхности S и с вершиной в
точке, где находится заряд q (рис. 17).
Рис. 17
Точки касания конической поверхности образуют линию, которая рассекает всю поверхность S на
две части – S
1
и S
2
. Обе эти части видны из точки, где находится заряд, под одним и тем же телесным
углом Ω. Следовательно, потоки, пронизывающие S
1
и S
2
по (10.1) равны по величине:
21
NN =
.
Легко видеть однако, что эти потоки противоположны по знаку: 0,0
21
>
<
NN (углы между D
r
и n
r
во всех точках поверхности S
2
– острые, а во всех точках поверхности S
1
– тупые). Поэтому
0
21
=
+
=
NNN .
S
2
S
1
q
Ω
n
r
n
r
D
r
D
r

Страницы