ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
109
непрерывной; 2) её производные по координатам и времени должны
быть непрерывны; 3) функция
2
Ψ должна быть интегрируема.
Уравнение (7.15) является общим уравнением Шредингера. Его
также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени.
Для многих физических явлений, происходящих в микромире,
уравнение (7.15) можно упростить, исключив зависимость
Ψ
от вре-
мени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационар-
ных состояний – состояний с фиксированными значениями энергии.
Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, ста-
ционарно, т.е. функция
),,( zyxUU =
не зависит явно от времени и
имеет смысл потенциальной энергии. Тогда уравнение Шредингера
примет вид
,0)(
2
2
=Ψ−+∆Ψ UE
m
h
(7.16)
где
E
– полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного
поля.
Уравнение (7.16) называется уравнением Шредингера для ста-
ционарных состояний.
В этом уравнении функция
Ψ
должна быть конечной, однознач-
ной и непрерывной во всём рассматриваемом пространстве. Значение
уравнения Шредингера заключается, например, в том, что оно даёт
соответствующее опыту распределение частиц; из него вытекают пра-
вила квантования энергии, совпадающие с энергиями стационарных
состояний атома водорода в теории Бора.
Для свободных частиц решение конечно, однозначно и непрерыв-
но для любых значений
)(
UE
−
, т.е. энергия свободной частицы
может принимать любое значение.
7.5. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ
Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних
полей. Так как на свободную частицу (при движении вдоль оси
x
)
силы не действуют, то её потенциальная энергия постоянна и можно
принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы равна её кинети-
ческой. Уравнение Шредингера (7.16) для стационарных состояний
примет вид
0
2
22
2
=Ψ+
∂
Ψ∂
T
m
x h
. (7.17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
