Физика. Волновая и квантовая оптика. Барсуков В.И - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

110
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным реше-
нием этого уравнения является функция
,)(
ikx
Aex =Ψ
где
const
=
A
и
,const=k
с собственным значением энергии
)2/(
22
mkT
h
=
. (7.18)
Функция
ikx
Aex =Ψ )(
представляет собой только координатную
часть волновой функции
),( tx
Ψ
и представляет собой плоскую моно-
хроматическую волну де Бройля.
Из выражения (7.18) следует, что зависимость энергии от импульса
)2/()2/(
222
mpmkT
x
==
h
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно,
энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как
волновое число
k
может принимать любые положительные значения),
т.е. энергетический спектр частицы является непрерывным.
7.6. ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ЯМЕ
С АБСОЛЮТНО НЕПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ
Пусть частица находится в «потенциальной яме» с бесконечно
высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энер-
гией вида
>∞
≤≤
<∞
=
,,
;0,0
;0,
)(
ax
ax
x
xU
где а – ширина «ямы», а энергия отсчитывается от её дна (рис. 7.7).
Уравнение Шредингера в этом случае запишется в виде
.0)(
2
22
2
=Ψ−+
∂
Ψ∂
UE
m
x
h
(7.19)
В пределах «ямы»
)0( ax ≤≤
уравнение
(7.19) сведётся к уравнению
0
2
22
2
=Ψ+
∂
Ψ∂
T
m
x h
или
Рис. 7.7

Страницы