Физика. Волновая и квантовая оптика. Барсуков В.И - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

111
0
2
2
2
=Ψ+
∂
Ψ∂
k
x
, (7.20)
где
22
/2 hmTk =
. (7.21)
Общее решение дифференциального уравнения (7.20) имеет вид
kxBkxAx cossin)( +=Ψ
. (7.22)
По условию задачи частица не проникает за пределы «ямы», по-
этому вероятность её обнаружения за пределами «ямы» равна нулю,
т.е. 0
2
=Ψ , а это будет, когда при 0
=
x
и
a
x
=
функция 0)( =Ψ
x
.
При 0
=
x
функция 0)( =Ψ
x
только при 0
=
B
. Тогда
kxAx
sin)( =Ψ .
Условие 0)( =Ψ
x
при
a
x
=
выполняется в случае, когда
π= nka
,
где
−
n
целые числа, т.е. необходимо, чтобы
./ ank π=
(7.23)
Из выражений (7.21) и (7.23) следует, что энергия частицы
2
222
2ma
n
T
n
hπ
=
...),,3,2,1( =n
(7.24)
т.е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение
частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»,
удовлетворяется только при собственных значениях
n
T
, зависящих от
целого числа
n
.
Следовательно, энергия
n
T
частицы в «потенциальной яме»
с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определённые
дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энер-
гии
n
T
называются уровнями энергии, а число
n
, определяющее энер-
гетические уровни частицы, называется главным квантовым числом.
Подставив в
kxAx sin)( =Ψ
значения
k
из (7.23), найдём собст-
венные функции:
x
a
n
Ax
n
π
=Ψ sin)(
.
Постоянную
A
можно найти из условия нормировки (7.12), кото-
рое для данного случая запишется как

Страницы