Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

второго порядка, управление скалярное, минимизируются затраты энергии, используется программная
стратегия, концы траектории изменения фазовых координат закреплены и временной интервал фикси-
рован. Математически может быть записана следующим образом:
;
0
,
10
,
,)()(:
212
1
=
=
=
+=
b
B
aa
A
z
z
z
tuBtzAzM
o
(3.1)
min)(:
к
0
2
э
→=
∫
t
t
dttuIF ; (3.2)
]),[),(()(:
к0
ttttuuS ∈=
∗∗
o ; (3.3)
],[)(:],[:
внк0
uututttO
∈
∈
∀
; (3.4)
тк
2
к
1к
т0
2
0
10
),()(,),()( zztzzztz == , (3.5)
где z – вектор фазовых координат; u, u
н
, u
в
– управление и его граничные значения; А, В – матрицы па-
раметров объекта; t
0
, t
к
– начало и конец временного интервала управления;
2,1,,
к0
=izz
ii
– начальное и
конечное значение компоненты вектора фазовых координат z.
Для тепловых объектов обычно z
1
, z
2
означают температуру нагреваемого тела и скорость ее изме-
нения, для электроприводов в качестве z
1
может рассматриваться угловая скорость вращения вала дви-
гателя.
Если в ЗОУ минимизируется расход топлива или время (задача максимального быстродействия), то
вместо (3.2) записывается соответственно функционал
min)(
к
0
т
→=
∫
t
t
dttuI (3.6)
или
min
к
0
б
→=
∫
t
t
dtI . (3.7)
В случае использования позиционной стратегии, т.е. при расчете управления u
*
(t) учитывается те-
кущее значение z(t) и "остаточное" время t
к
– t, вместо программы (3.3) определяется синте-
зирующая функция
),)(()(
к
tttzstu −=
∗
. (3.8)
Дополнительно к ограничениям (3.4), (3.5) могут накладываться ограничения на скорость измене-
ния управляющего воздействия, компонентов фазовых координат и др.
Задаваемые исходные данные ЗОУ (3.1) – (3.5) могут быть представлены массивом реквизитов
),,,,,,,,,,(
к0
к
2
к
1
0
2
0
1вн21
ttzzzzuubaaR = . (3.9)
Таким образом, управляющее устройство применительно к задаче (3.1) – (3.5) должно по данным
(3.9) рассчитать оптимальную программу (3.3), т.е. определить вид функции ОУ u
*
(t) и ее параметры,
которая обеспечит минимум функционала (3.2) при выполнении условий и ограничений (3.1), (3.4),
(3.5).
Если на временном интервале [t
0
, t
к
] происходит изменение компонентов массива (3.9), то считает-
ся, что изменилось состояние функционирования системы, характеризуемое переменной h. Наиболее
часто смена состояния функционирования h связана с изменением параметров модели объекта ba
i
, ,
компоненты
к
1
z и времени
к
t . Значение массива (3.9) в состоянии h обозначается R
h
.

Страницы