Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.2. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ 17
1.2.3 Геометрическая вероятность
Классическое определение вероятности непосредственно
применимо лишь к опытам, которые имеют конечное число
равновозможных исходов.
Однако его можно распространить и на некоторые
опыты, которые имеют бесконечное множество равновоз-
можных исходов.
Это можно применять в задачах, сводящихся к случай-
ному бросанию точки на конечный участок прямой, плос-
кости, пространства.
Если возможность появления точки внутри некоторой
области или пространства определяется не положением
этой области и ее границами, а только ее мерой, т.е. длиной,
площадью, объемом, то вероятность появления случайной
точки внутри некоторой области находится как отношение
меры этой области к мере всей области, в которой может
появиться данная точка:
P (A) =
Mes (A)
Mes (Ω)
(1.3)
или
P (A) =
l
1
l
; P (A) =
S
1
S
; P (A) =
V
1
V
, (1.4)
соответственно, для отрезка l прямой, области S на плоско-
сти, области V пространства. Это определение вероятности
называется геометрическим.
2
1.2.4 Аксиомы вероятности
В математической модели случайного эксперимента ве-
роятность вводится как числовая функция, заданная на
множестве событий, связанных с данным экспериментом.
При этом вероятность события обладает всеми свойствами
относительной частоты появления события. Эти свойства
считаются аксиомами.
2
Определение вероятности (1.3) подходит и для классического случая, так как ме-
рой события является число элементарных событий, составляющих данное.

Страницы