ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.2. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ 19
Принцип произведения комбинаций заключается в
следующем. Если какое-либо действие осуществляется за k
последовательных шагов, при этом первый шаг может быть
реализован n
1
числом способом, второй шаг n
2
числом спо-
собов, k-й шаг — n
k
способами, то общее число способов
реализации действия равно произведению n
1
· n
2
· . . . · n
k
.
Пусть мы имеем конечное множество элементов. Тогда
из элементов данного множества можно составить различ-
ные соединения (подмножества), отличающиеся либо сво-
им составом, либо порядком взаимного расположения.
Перестановками из n элементов называют всевоз-
можные упорядоченные соединения из данных элементов.
Число таких перестановок P
n
подсчитывается с помощью
принципа произведения комбинаций: первый элемент в
перестановке можно выбрать n числом способов, второй —
(n −1) числом, третий — (n − 2) числом и т.д.
Общее число комбинаций равно:
P
n
= n · (n −1) · (n − 2) · . . . · 1 = n! (1.5)
Размещениями из n элементов по m называются
всевозможные упорядоченные соединения (подмножества)
m элементов из n данных элементов. Число размещений A
m
n
(от французского arrangement — размещение) подсчитыва-
ется по тому же принципу, что и число перестановок:
A
m
n
= n · (n − 1) · (n − 2) · ... · (n − m + 1) =
n!
(n − m)!
(1.6)
Сочетанием из n элементов по m называется любое
неупорядоченное подмножество m элементов из n. Число
сочетаний
C
m
n
(от латинского combinare - соединить) под-
считывается следующим образом. Если во всех сочетани-
ях произвести всевозможные перестановки, то мы полу-
чим всевозможные размещения. Следовательно, имеет ме-
сто формула
C
m
n
=
A
m
n
m!
=
n!
m! · (n − m)!
=
n(n − 1)(n − 2)...(n − m + 1)
m!
. (1.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
