Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Основное свойство сочетаний:
C
m
n
= C
n−m
n
(1.8)
1.2.6 Решение задач
Задача. 1.2.1 Сколькими способами можно рассадить 8
человек:
1. В один ряд?
2. За круглым столом?
Решение.
1. Искомое число способов равно числу перестановок из
8, т.е.
P
8
= 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
2. Так как за круглым столом выбор первого человека не
влияет на чередование элементов, то первым можно
взять любого, а оставшихся упорядочим относительно
выбранного. Это действие можно осуществить
8!
8
= 5040
способами.
Задача. 1.2.2 На курсе изучается 5 предметов. Скольки-
ми способами можно составить расписание на субботу, ес-
ли в этот день должны быть две различные пары?
Решение. Искомое число способов есть число размещений
из 5 по 2, так как нужно учесть порядок пар: A
2
5
=
5·4
1·2
= 20
Задача. 1.2.3 Сколько экзаменационных комиссий, состо-
ящих из 7 человек, можно составить из 15 преподавате-
лей?
Решение. Искомое число комиссий (без учета порядка) —
это число сочетаний из 15 по 7:
C
7
15
=
15!
7! · 8!
=
15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7
= 6435

Страницы