Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Задача. 1.2.6 На красных карточках написаны буквы у, и,
я, к, ц, ф, н, на синих — буквы а, а, о, т, т, с, ч. После тща-
тельного перемешивания, что вероятнее: с первого раза
из букв на красных карточках составить слово «функция»
или из букв на синих карточках слово «частота»?
Решение. Пусть событие A — наудачу составленное из 7
букв слово «функция», событие B — наудачу составлен-
ное из 7 букв слово «частота». Так как упорядочиваются
два множества из 7 букв, то число всех исходов для со-
бытий A и B равно n = 7!. Событию A благоприятствует
один исход m = 1, так как все буквы на красных карточ-
ках различны. Событию B благоприятствуют m = 2! · 2! ис-
ходов, так как буквы «а» и «т» встречаются дважды. Тогда
P (A) =
1
7!
, P (B) =
2!2!
7!
, P (B) > P (A).
Задача. 1.2.7 На экзамене студенту предлагается 30 би-
летов; в каждом билете два вопроса. Из 60 вопросов, вошед-
ших в билеты, студент знает только 40. Найти вероят-
ность того, что взятый студентом билет будет состо-
ять
1. из известных ему вопросов;
2. из неизвестных ему вопросов;
3. из одного известного и одного неизвестного вопроса.
Решение. Пусть A — событие, состоящее в том, что на оба
вопроса студент знает ответ; B — не знает ответа на оба
вопроса; C — на один вопрос знает ответ, на другой — не
знает. Выбор двух вопросов из 60 можно осуществить n =
C
2
60
=
60·59
2
= 1770 способами.
1. Имеется m = C
2
40
=
40·39
2
= 780 возможностей выбора из-
вестных студенту вопросов. Тогда P(A) =
m
n
=
780
1770
∼
=
0, 44
2. Выбор двух неизвестных вопросов из 20 можно осуще-
ствить m =
C
2
20
=
20·19
2
= 190 способами. В таком случае
P (B) =
m
n
=
190
1770
∼
=
0, 11
3. Существует m = C
1
40
·
C
1
20
= 40 ·20 = 800 способов выбрать
билет с одним известным и одним неизвестным вопро-
сом. Тогда P (C) =
800
1770
∼
=
0, 45.

Страницы