Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.2. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ 23
Задача. 1.2.8 По трем каналам послана некоторая ин-
формация. Каналы работают независимо друг от друга.
Найти вероятность того, что информация достигнет це-
ли
1. только по одному каналу;
2. хотя бы по одному каналу.
Решение. Пусть A — событие, состоящее в том, что инфор-
мация достигает цели только по одному каналу; B — хотя
бы по одному каналу. Опыт — передача информации по
трем каналам. Исход опыта — информация достигла цели.
Обозначим A
i
— информация достигает цели по i-му
каналу. Пространство элементарных событий имеет вид:
Ω =
A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
;
A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
Событию A благоприятствуют 3 исхода:
A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
.
Событию B благоприятствуют 7 исходов: все исходы, кро-
ме A
1
A
2
A
3
. Тогда n = 8; m
A
= 3; m
B
= 7; P (A) =
3
8
; P (B) =
7
8
.
Задача. 1.2.9 На отрезке единичной длины случайным об-
разом появляется точка. Найти вероятность того, что
расстояние от точки до концов отрезка больше 1/8.
Решение. По условию задачи искомому событию удовле-
творяют все точки, появляющиеся на интервале (a; b).
Так как его длина s = 1 −
1
8
+
1
8
=
3
4
, а
длина всего отрезка S = 1, то искомая ве-
роятность равна P = s/S =
3/4
1
= 0.75.
Задача. 1.2.10 В партии из n изделий k изделий являются
бракованными. Для контроля выбирается m изделий. Най-
ти вероятность того, что из m изделий l окажутся брако-
ванными (событие А).

Страницы