Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
1.3.1 Условная вероятность.
Если в ходе испытания становится известно, что произо-
шло событие B, то эта дополнительная информация при-
водят к изменению пространства элементарных событий
так, что именно событие B теперь играет роль достоверно-
го события. При этом условии вероятность события A будет
определяться вероятностной мерой пересечения A и B.
P (A|B) =
Mes(AB)
Mes(B)
=
Mes(AB)/Mes (Ω)
Mes (B) /Mes (Ω)
=
P (AB)
P (B)
(1.9)
Уравнение (1.9) удобно переписать в форме так, чтобы
выразить вероятность произведения двух зависимых собы-
тий:
P (AB) = P (A) P (B|A) = P (B) P (A|B) (1.10)
Теорема. 1.1 Вероятность произведения двух зависимых
событий равна произведению вероятности одного из них
на условную вероятность другого при условии, что первое
произошло.
Рис. 1.10. К понятию условной вероятности
Следствие: все события на пространстве элементар-
ных событий Ω для единичного эксперимента являются за-
висимыми.
Произведение большого числа событий удобно предста-
вить в виде упорядоченной последовательности событий
A
1
, A
2
, A
3
, . . . , A
n
. Тогда можно рассматривать условные ве-
роятности типа

Страницы