Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.3. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 27
P (A
n
| A
1
), P (A
n
| A
1
A
2
), P (A
n
| A
1
A
2
A
3
), . . . ,
. . . , P (A
n
| A
1
A
2
···A
n−1
),
и т. д., смысл которых ясен из определения условной веро-
ятности. Например, для трех событий получим:
P (A
1
A
2
A
3
) = P (A
1
)P (A
2
| A
1
)P (A
3
| A
1
A
2
)
P (A
1
A
2
A
3
A
4
) = P (A
1
)P (A
2
| A
1
)P (A
3
| A
1
A
2
)P (A
4
| A
1
A
2
A
3
)
и т. д.
Теорема. 1.2 (Произведения вероятностей) Если собы-
тия A и B независимы, то
P (A | B) = P (A); P (B | A) = P (B) и P (AB) = P (A)P (B).
Обобщение на случай n независимых событий
A
1
, A
2
, A
3
, ..., A
n
:
P (A
1
· A
2
· A
3
· . . . · A
n
) = P (A
1
) · P (A
2
) · . . . · P (A
n
)
1.3.2 Теорема сложения вероятностей совместных
событий
Теорема. 1.3 (Сложения вероятностей) Пусть A и B —
совместные события. Тогда вероятность появления хотя
бы одного из этих событий (т.е. вероятность суммы
событий A и B) равна сумме вероятностей этих событий
без вероятности произведения этих событий
P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) (1.11)
Теорема может быть обобщена на любое конечное число
совместных событий
P (A
1
+ A
2
+ ··· + A
n
) =
= P (A
1
) + P (A
2
) + ··· + P (A
n
) − P (A
1
A
2
)−
··· − P (A
1
A
3
) − ··· − P (A
n−1
A
n
) − P (A
1
A
2
A
3
)−
− P (A
n−2
A
n−1
A
n
) − ··· − P (A
1
A
2
···A
n
) (1.12)

Страницы