Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
При вычислении вероятности суммы большого числа
событий A = A
1
+A
2
+A
3
+···+A
n
часто бывает проще перей-
ти к вычислению вероятности противоположного события.
Для независимых событий получим формулу:
P (A) = 1 − P (A
1
+ A
2
+ A
3
+ ··· + A
n
) =
= 1 − P (A
1
· A
2
· A
3
· . . . · A
n
) =
= 1 − P
A
1
· P
A
2
· P
A
3
· . . . · P
A
n
.
(1.13)
Или
P (A) = 1 − q
1
q
2
···q
n
, (1.14)
где q
i
= 1 − P
i
.
Частный случай: если P
1
= P
2
= . . . = P
n
= P, 1 −P = q, то
P (A) = 1 − q
n
.
1.3.3 Решение задач
Задача. 1.3.1 B урне 30 шаров: 15 красных, 10 синих и
5 белых. Найти вероятность того, что наугад вынутый
шар — цветной.
Решение. Пусть событие A — вынут красный шар, собы-
тие B — вынут синий шар. Тогда события (A + B) — вынут
цветной шар. Имеем P (A) =
15
30
=
1
2
, P (B) =
10
30
=
1
3
. Так как
события A и B несовместны, то P (A + B) = P (A) + P (B) =
1
2
+
1
3
=
5
6
∼
=
0.83.
Задача. 1.3.2 Вероятность того, что будет снег (событие
A), равна 0.6, а того, что будет дождь (событие B), равна
0.45. Найти вероятность плохой погоды, если вероятность
дождя со снегом (событие AB) равна 0.25.
Решение. События A и B совместны, поэтому P (A + B) =
P (A) + P (B) − P (AB) = 0.6 + 0.45 − 0.25 = 0.8
Задача. 1.3.3 B первом ящике 2 белых и 10 черных шаров,
во втором — 3 белых и 9 черных шаров, в третьем — 6 бе-
лых и 6 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару.
Найти вероятность того, что все вынутые шары белые.

Страницы