Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
цепи, где находится данный элемент. Найти надежность
системы.
Решение. Если событие A — {СИСТЕМА НАДЕЖНА}, A
i
—
{i- й БЛОК РАБОТАЕТ БЕЗОТКАЗНО}, то A = (A
1
+ A
2
)(A
3
+ A
4
).
События A
1
+A
2
, A
3
+A
4
— независимые, события A
1
и A
2
, A
3
и A
4
— совместные. По формулам умножения и сложения
вероятностей
P (A) = P (A
1
+ A
2
)(A
3
+ A
4
) = P (A
1
+ A
2
)P (A
3
+ A
4
) =
= [P (A
1
) + P (A
2
) − P (A
1
A
2
) · [P (A
3
) + P (A
4
) − P (A
3
A
4
)];
Имеем P (A
i
) = 1 − P (A
i
) = 1 − P
i
, т.е. P (A
1
) = 0.9;
P (A
2
) = 0.8; P (A
3
) = 0.7; P (A
4
) = 0.6; Тогда P (A) =
[0.9 + 0.8 − 0.9 · 0.8] [0.7 + 0.6 − 0.7 · 0.8] = 0.8624 или P (A) = (1 −
P
1
P
2
)(1 − P
3
P
4
) = (1 − 0.1 · 0.9)(1 − 0.3 · 0.4) = 0.8624.
Задача. 1.3.6 Рабочий обслуживает 3 станка. Вероят-
ность того, что в течение часа станок не потребует вни-
мания рабочего, равна для первого станка 0.9, для второго
станка — 0.8, для третьего станка — 0.7.
Найти вероятность того, что в течение некоторого
часа
1. потребует внимания второй станок;
2. потребуют внимания два станка;
3. потребуют внимания не менее двух станков.
Решение. Пусть A
i
— i-й станок потребует внимания ра-
бочего, A
i
— i-й станок не потребует внимания рабочего.
Тогда
P (A
1
) = 0.9; P (A
2
) = 0.8; P (A
3
) = 0.7;
P (A
1
) = 0.1; P (A
2
) = 0.2; P (A
3
) = 0.3.
Пространство элементарных событий:
Ω =
A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
;
A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3
; A
1
A
2
A
3

Страницы