Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.3. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 31
1. Событие A — потребует внимания второй станок: A =
A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
.
Тогда
P (A) = P (A
1
A
2
A
3
+ A
1
A2A3 + A1A2A
3
+ A
1
A
2
A
3
) =
= P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) =
= P (A
1
)P (A
2
)P (A
3
) + P (A
1
)P (A
2
)P (A
3
)+
+ P (A
1
)P (A
2
)P (A
3
) + P (A
1
)P (A
2
)P (A
3
).
Так как события несовместные и независимые. P (A) =
0.9·0.8·0.7 + 0.1·0.8·0.7 + 0.9·0.8·0.3 + 0.1·0.8·0.3 = 0.8
2. Событие B — потребуют внимания два станка:
B = A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
.
P (B) = P (A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
) =
= P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) =
= 0.1 · 0.8 · 0.7 + 0.9 · 0.2 · 0.7 + 0.9 · 0.8 · 0.3 =
= 0.398.
3. Событие C — потребуют внимания не менее двух стан-
ков:
C = A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
+ A
1
A
2
A
3
.
P (C) = P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
) + P (A
1
A
2
A
3
)+
+ P (A
1
A
2
A
3
) = 0.398 + 0.504 = 0.902.
Задача. 1.3.7 B машину «Экзаменатор» введено 50 вопро-
сов. Студенту предлагается 5 вопросов и ставится оценка
«отлично», если на все вопросы получен верный ответ. Най-
ти вероятность получить “отлично”, если студент подго-
товил только 40 вопросов.
Решение. A — {ПОЛУЧЕНА ОЦЕНКА «ОТЛИЧНО»}, A
i
—
{ОТВЕТИЛ НА i- й ВОПРОС}. Тогда A = A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
, имеем:
P (A) = P (A
1
) · P (A
2
| A
1
) · P (A
3
| A
1
A
2
) · P (A
4
| A
1
A
2
A
3
) ·
· P (A
5
| A
1
A
2
A
3
A
4
) =
40
50
·
39
49
38
47
37
46
36
46
∼
=
0.31

Страницы