Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.3. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 29
Решение. Событие A — вынут белый шар из первого ящи-
ка, B — из второго ящика, C – из третьего. Тогда P (A) =
2
12
=
1
6
; P (B) =
3
12
=
1
4
; P (C) =
6
12
=
1
2
. Событие ABC — все вынутые
шары — белые. События A, B, C — независимые, поэтому
P (ABC) = P (A)·P(B)·P(C) =
1
6
·
1
4
·
1
2
=
1
48
∼
=
0.02
Задача. 1.3.4 B электрическую цепь последовательно
включены 5 элементов, работающие независимо друг от
друга. Вероятность отказов первого, второго, третье-
го, четвертого, пятого элементов соответственно равны
0.1; 0.2; 0.3; 0.2; 0.1. Найти вероятность того, что тока в
цепи не будет (событие A).
Решение. Так как элементы включены последовательно,
то тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один эле-
мент. Событие A
i
(i =1. . . 5) — откажет i -й элемент. События
A
i
— независимые. Имеем P (A
1
) = 0.1; P (A
2
) = 0.2; P (A
3
) =
0.3; P (A
4
) = 0.2; P (A
5
) = 0.1. P (
A
1
) = 0.9; P (A
2
) = 0.8; P (A
3
) =
0.7; P (A
4
) = 0.8; P (A
5
) = 0.9.
Тогда
P (A) = 1 − P (A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
) =
= 1 − P (A
1
) · P (A
2
) · P (A
3
) · P (A
4
) · P (A
5
) =
= 1 − 0.9 · 0.8 · 0.7 · 0.8 ·0.9 =
= 1 − 0.9
2
· 0.8
2
· 0.7 = 1 − 0.36288 = 0.63712.
Задача. 1.3.5 Цепь состоит из независимых блоков, соеди-
ненных в систему с одним входом и одним выходом.
Выход из строя за время Т различных элементов цепи
— независимые события, имеющие следующие вероятно-
сти P
1
= 0.1; P
2
= 0.2; P
3
= 0.3; P
4
= 0.4. Отказ любого из
элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви

Страницы