Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
1.4 Формулы полной вероятности и Байеса
Пусть событие A может произойти совместно с одним из
событий H
1
, H
2
, . . . , H
n
, которые попарно несовместны и
образуют полную группу событий, т.е.
n
P
i=1
H
i
= Ω, а H
i
∩ H
i
= ∅, i 6= j и P (H
1
) + P (H
2
) + . . . +
P (H
n
) = 1.
События H
i
называются гипотезами. Тогда любое собы-
тие можно представить в виде суммы непересекающихся
составляющих: A =
P
A · H
i
. См. рисунок.
Рис. 1.11. Разложение события на составляющие
Пусть известны вероятности гипотез P (H
1
), P (H
2
), . . . ,
P (H
n
) и условные вероятности P (A | H
1
), P (A | H
2
), . . . ,
P (A | H
n
). Тогда вероятность события A равна сумме ве-
роятностей составляющих его частей:
P (A) =
n
X
i=1
P (A · H
i
) =
n
X
i=1
P (H
i
) · P (A|H
i
) (1.15)
Формула (
1.15) называется формулой полной вероятно-
сти. Вероятности P (H
i
) называются доопытными (априор-
ными) вероятностями гипотез.
Предположим, что произведен эксперимент, в резуль-
тате которого наступило событие A . В связи с этим возни-
кает вопрос: какова вероятность того, что данное событие

Страницы