Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.4. ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА 35
произошло в результате реализации той или иной гипоте-
зы? Эта вероятность рассчитывается как условная вероят-
ность интересующей нас гипотезы при условии, что про-
изошло событие A.
P (H
i
|A) =
P (H
i
· A)
P (A)
=
P (H
i
) · P (A|H
i
)
n
P
i=1
P (H
i
) · P (A|H
i
)
(1.16)
Формула (
1.16) называется формулой Байеса. Вероят-
ности P (H
i
| A) называются послеопытными (апостериор-
ными) вероятностями. Заметим, что знаменатель в форму-
лах (1.16) совпадает с правой частью формулы (1.15). Фор-
мулы (1.16) называют так же формулами гипотез.
1.4.1 Решение задач
Задача. 1.4.1 Обследовалась группа из 10000 человек в
возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4000 человек яв-
ляются постоянно курящими. У 1800 курящих обнаружи-
лись серьезные изменения в легких. Среди некурящих изме-
нения в легких имели 1500 человек. Какова вероятность
того, что наугад обследованный человек, имеющий изме-
нения в легких, является курящим?
Решение. Введем гипотезы: H
1
— обследованный является
постоянно курящим, H
2
— является некурящим. Тогда по
условию задачи
P (H
1
) =
4000
10000
= 0, 4, P (H
2
) =
6000
10000
= 0, 6
Обозначим через A событие, состоящее в том, что об-
следованный имеет изменения в легких. Тогда по условию
задачи
P (A | H
1
) =
1800
4000
=
9
20
, P (A | H
2
) =
1500
4000
=
5
20
По формуле (1.15) находим

Страницы