Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
P (A) = P (H
1
)P (A | H
1
) + P (H
2
)P (A | H
2
) =
= 0, 4 ·
9
20
+ 0, 6 ·
5
20
=
1
20
(3, 6 + 3) =
6, 6
20
= 0, 3
Искомая вероятность того, что обследованный человек
является курящим, по формуле Байеса равна
P (H
1
|A) =
P (H
1
)P (A|H
1
)
P (A)
=
0.4 ·
9
20
6.6
20
=
=
0.4 · 9
6.6
=
3.6
6.6
=
6
11
= 0.55
Задача. 1.4.2 В продажу поступают телевизоры трех за-
водов: 30% с первого завода, 20% — со второго, 50% — с
третьего. Продукция первого завода содержит 20% теле-
визоров со скрытым дефектом, второго — 10% , третьего
— 5%. Какова вероятность приобрести исправный телеви-
зор?
Решение. Рассмотрим события: A — приобретен исправ-
ный телевизор; гипотезы H
1
, H
2
, H
3
— телевизор поступил в
продажу соответственно с первого, второго, третьего заво-
да. По условию задачи
P (H
1
) =
30
100
= 0.3; P(H
2
) =
20
100
= 0.2; P(H
3
) =
50
100
= 0.5.
P (A | H
1
) =
80
100
= 0.8; P(A | H
2
) =
90
100
= 0.9;
P (A | H
3
) =
95
100
= 0.95.
По формуле (1.15) находим
P (A) = P (H
1
) · P (A | H
1
) + P (H
2
) · P (A | H
2
) +
+ P (H
3
) · P (A | H
3
) =
= 0.3 · 0.8 + 0.2 · 0.9 + 0.5 · 0.95 = 0.895.

Страницы