Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
5 : 3. Кроме того, P(H
1
) + P (H
2
) = 1. Поэтому P (H
1
) =
5/8, P (H
2
) = 3/8. Известно, что
P (A|H
1
) =
3
5
, P (A|H
2
) =
1
3
,
P (B|H
1
) =
2
5
, P (B|H
2
) =
2
3
.
Вероятности событий A и B находим по формуле пол-
ной вероятности:
P (A) =
3
8
·
3
5
+
3
8
·
1
3
=
1
2
, P (B) =
5
8
·
2
5
+
3
8
·
2
3
=
1
2
.
Искомые вероятности будут:
а) P (H
1
|A) =
P (H
1
)P (A|H
1
)
P (A)
=
5
8
·
3
5
1/2
=
3
4
;
б) P (H
2
|B) =
P (H
2
)P (B|H
2
)
P (B)
=
3
8
·
2
3
1/2
=
1
2
.
Задача. 1.4.5 Из 10 каналов радиосвязи 6 каналов защи-
щены от воздействия помех. Вероятность того, что за-
щищенный канал в течении времени t не выйдет из строя,
равна 0.95, для незащищенного канала — 0.8. Найти ве-
роятность того, что случайно выбранные два канала не
выйдут из строя в течение времени t, причем оба канала
не защищены от воздействия помех.
Решение. Пусть событие A — оба канала не выйдут из
строя в течение времени t, событие A
1
— выбран защищен-
ный канал, A
2
— выбран незащищенный канал.
Запишем пространство элементарных событий для
опыта — {ВЫБРАНО ДВА КАНАЛА}:
Ω = {A
1
A
1
, A
1
A
2
, A
2
A
1
, A
2
A
2
}
Гипотезы:
H
1
— оба канала защищены от воздействия помех;
H
2
— первый выбранный канал защищен, второй вы-
бранный канал не защищен от воздействия помех;
H
3
— первый выбранный канал не защищен, второй
выбранный канал защищен от воздействия помех;

Страницы