Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.4. ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА 37
Задача. 1.4.3 Имеются три одинаковых по виду ящика. В
первом 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных
шаров, в третьем — 20 черных шаров. Из наугад выбран-
ного ящика вынут белый шар. Найти вероятность того,
что этот шар из второго ящика.
Решение. Пусть событие A — вынут белый шар, гипотезы
H
1
, H
2
, H
3
— шар вынут соответственно из первого, второго,
третьего ящика. Из условия задачи находим
P (H
1
) = P (H
2
) = P (H
3
) =
1
3
; P (A | H
1
) =
20
20
= 1;
P (A | H
2
) =
10
20
=
1
2
; P (A | H
3
) =
0
20
Тогда по формуле (1.15) находим
P (A) = P (H
1
)P (A | H
1
) + P (H
2
)P (A | H
2
) + P (H
3
)P (A | H
3
) =
=
1
3
· (1 +
1
2
+ 0) =
1
2
По формуле (1.16) находим
P (H
2
| A) =
P (H
2
)P (A | H
2
)
P (A)
=
1
3
·
1
2
1
2
=
1
3
Задача. 1.4.4 Телеграфное сообщение состоит из сигна-
лов «точка» и «тире». Статистические свойства помех та-
ковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка»
и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передавае-
мых сигналов «точка» и «тире» встречаются в соотноше-
нии 5 : 3. Определить вероятность того, что принят пе-
редаваемый сигнал, если:
а) принят сигнал «точка»;
б) принят сигнал «тире».
Решение. Пусть событие A — принят сигнал «точка», а со-
бытие B — принят сигнал «тире».
Можно сделать две гипотезы: H
1
— передан сигнал «точ-
ка», H
2
— передан сигнал «тире». По условию P (H
1
) : P (H
2
) =

Страницы