Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Эту таблицу называют рядом распределения дискрет-
ной случайной величины. Так как дискретная случайная
величина обязательно примет одно из своих значений x
i
, то
события {X = x
i
} образуют полную группу событий, поэтому
справедливо условие нормировки
∞
X
i=1
p
i
= 1. (2.1)
Полагают, что x
1
< x
2
< x
3
< ··· < x
i
< x
i+1
··· .
2.1.2 Функция распределения случайной величины
Определение 2.2 Функцией распределения, или инте-
гральной функцией распределения случайной величины X
называется вероятность того, что случайная величина X
примет значения, меньшие заданного значения x, где x —
любое действительное число:
F (x) = P (X < x ) (2.2)
Данное определение подходит как для дискретных, так
и для непрерывных случайных величин.
Свойства F (x):
1. Значения F (x) принадлежат отрезку [0, 1], т.е.
0 6 F (x) 6 1.
2. F (x) — неубывающая функция, т.е.
(x
1
< x
2
) ⇒ F (x
1
) 6 F (x
2
).
3. F (x) — непрерывная слева в каждой точке x
0
, т.е. су-
ществует F (x
0
) и существует левосторонний предел:
F (x
0
) = lim
x→x
0
−0
F (x).
4. При любом x
0
существует правосторонний предел, не
обязательно совпадающий с левосторонним:
lim
x→x
0
+0
F (x) = P (x 6 x
0
).

Страницы