Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 55
Функция F (x) может иметь разрывы только первого ро-
да, причем в силу монотонности F (x) и неравенства
06 F (x) 61 таких скачков конечное или счетное мно-
жество.
5.
lim
x→−∞
F (x) = 0 ⇐⇒ { Невозможное событие},
lim
x→+∞
F (x) = 1 ⇐⇒ { Достоверное событие} (2.3)
6. Вероятность того, что случайная величина попадёт на
полуинтервал [a, b) равна разности значений функции
распределения в точках b и a:
P (a 6 x < b) = F (b) − F(a) (2.4)
Замечание. Если F (x) непрерывна в точке a и a = b, то
P (X ∈ [a, b]) = P (X = a) = F (b) −F(a) = 0. Следовательно, для
непрерывной в точке функции вероятность попадания на
отрезок равна вероятности попадания на интервал.
Пусть дана дискретная случайная величина X =
{x
1
, x
2
, . . . , x
n
}. Используя свойства функции F (x) получа-
ем, что при x
i−1
< x 6 x
i
F (x) = P
1
+ P
2
+ ··· + P
i−1
=
i−1
X
i=1
P
i
(2.5)
В точке x
i
F (x) имеет скачок P
i
= P (X = x
i
) = F(x
i
+
0)−F (x
i
). Таким образом, функция распределения дискрет-
ной случайной величины является кусочно-непрерывной, в
точках разрыва x
i
имеет скачки P
i
и непрерывна слева в
точках разрыва x
i
.

Страницы