Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 57
Свойства f(x):
f(x) > 0, т.е. не отрицательная функция; (2.7)
P (a 6 x < b) = F (b) − F (a) =
b
Z
a
f(x)dx; (2.8)
+∞
Z
−∞
f(x)dx = 1; (условие нормировки) (2.9)
F (x) =
x
Z
−∞
f(t)dt (2.10)
2.1.4 Решение задач
Задача. 2.1.1 Дана таблица, где в верхней строке указа-
ны возможные значения случайной величины X, а в нижней
— их вероятности.
X 1 2 3 4 5
P 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4
Может ли эта таблица быть рядом распределения X?
Ответ: Да, так как p
1
+ p
2
+ p
3
+ p
4
+ p
5
= 1
Задача. 2.1.2 Выпущено 500 лотерейных билетов, причем
40 билетов принесут их владельцам выигрыш по 10000 руб.,
20 билетов — по 50000 руб., 10 билетов — по 100000 руб., 5
билетов — по 200000 руб., 1 билет — 500000 руб., осталь-
ные — без выигрыша. Найти закон распределения выигры-
ша для владельца одного билета.
Решение.
Возможные значения X: x
5
= 10000, x
4
= 50000, x
3
=
100000, x
2
= 200000, x
1
= 500000, x
6
= 0. Вероятности этих
возможных значений:
P (x
1
= 500000) =
1
500
= 0.002; P (x
2
= 200000) =
5
500
= 0.01
P (x
3
= 100000) =
10
500
= 0.02; P (x
4
= 50000) =
20
500
= 0.04;
P (x
5
= 10000) =
40
500
= 0.08; P(x
6
= 0) =
424
500
= 0.848

Страницы