Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Искомый закон распределения:
X 500000 200000 100000 50000 10000 0
P
6
i=1
p
i
p 0.002 0.01 0.02 0.04 0.08 0.848 1
Задача. 2.1.3 Стрелок, имея 5 патронов, стреляет до
первого попадания в цель. Вероятность попадания при
каждом выстреле равна 0.7. Построить закон распределе-
ния числа использованных патронов, найти функцию рас-
пределения F (x) и построить ее график, найти P (2 < x <
5).
Решение.
Пространство элементарных событий опыта
Ω = {1, 01, 001, 0001, 00001, 11111},
где событие {1} — попал в цель, событие {0} — не попал
в цель. Элементарным исходам соответствуют следующие
значения случайной величины числа использованных па-
тронов: 1, 2, 3, 4, 5. Так как результат каждого следующего
выстрела не зависит от предыдущего, то вероятности воз-
можных значений:
p
1
= P (x
1
= 1) = P (1) = 0.7; p
2
= P (x
2
= 2) = P (01) = 0.3 · 0.7 =
0.21;
p
3
= P (x
3
= 3) = P (001) = 0.3
2
· 0.7 = 0.063;
p
4
= P (x
4
= 4) = P (0001) = 0.3
3
· 0.7 = 0.0189;
p
5
= P (x
5
= 5) = P (00001 + 00000) = 0.3
4
· 0.7 + 0.3
5
= 0.0081.
Искомый закон распределения:
X 1 2 3 4 5
P
5
i=1
P
i
P 0.7 0.21 0.063 0.0189 0.0081 1

Страницы