Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 61
функцией распределения некоторой случайной величины,
так как является неубывающей и удовлетворяет условию
(2.3). Найдем вероятность попадания на промежуток:
P (−3 6 X 6 2) = F (2) − F (−3) = 1 − e
−3
= 1 −
1
e
3
= 0.95021
Задача. 2.1.6 Дана плотность вероятности непрерывной
случайной величины X:
f(x) =
Cx
2
e
−x
, при x > 0
0, при x < 0
Найти:
1. коэффициент C;
2. функцию распределения F (x);
3. вероятность попадания случайной величины в интер-
вал (1, 3).
Решение. Из условия нормировки (2.9)находим
1 =
Z
+∞
−∞
f(x)dx =
Z
0
−∞
f(x)dx +
Z
+∞
0
f(x)dx =
= 0 + C
Z
+∞
0
x
2
e
−x
dx = C lim
a→+∞
Z
a
0
x
2
e
−x
dx =
= C lim
a→∞
2 −
a
2
+ 2a + 2
e
a
= 2C ⇒ C =
1
2
.
Следовательно,
f(x) =
1
2
x
2
e
−x
, x > 0
0, x < 0

Страницы