Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
По формуле (2.10) находим:
x < 0 : F (x) =
Z
x
−∞
f(x)dx = 0, так как f(x) = 0.
x > 0 : F (x) =
Z
x
−∞
f(x)dx =
Z
0
−∞
f(x)dx +
Z
x
0
f(t)dt =
= 0 +
Z
x
0
f(t)dt = (1/2)
Z
x
0
t
2
e
−t
dt =
= (1/2)
−
t
2
+ 2t + 2
e
t
x
0
=
=
1
2
−
x
2
+ 2x + 2
e
x
+ 2
= 1 −
x
2
+ 2x + 2
2e
x
.
Таким образом,
F (x) =
1 −
x
2
+2x+2
2e
x
, при x > 0
0, при x < 0
.
По формуле (2.4) находим
P (1 < x < 3) = F (3) − F (1) = 0.9197 − 0.3983 = 0.5214
Задача. 2.1.7 Случайное время простоя радиоэлектрон-
ной аппаратуры в ряде случаев имеет плотность вероят-
ности
f(x) =
M
xσ
√
2π
exp(−
(lg x − lg x
0
)
2
2σ
2
),
где M = lge = 0.4343 . . .
Найти функцию распределения F (x).
Решение. По формуле (2.10) находим
F (x) =
x
R
−∞
M
xσ
√
2π
exp(−
(lg x−lg x
0
)
2
2σ
2
)dx =
=
M
σ
√
2π
R
x
−∞
exp(−
(lg x−lg x
0
)
2
2σ
2
)
dx
x
=
=
lg x−lg x
0
σ
= t
dt =
1
σ
(lg x)
0
dx =
1
σ
·
1
x
lg e · dx =
M
σ
·
dx
x
;
dx
x
=
M
σ
dt = d
lg x−lg x
0
σ
·
M
σ
=

Страницы