Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.1. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ 9
Решение. Используем цифры 0, 1 для обозначения собы-
тий: 0 — знак искажен, 1 — знак принят. Тогда простран-
ство элементарных событий запишется в виде
• Ω ={000, 100, 010, 001, 110, 101, 011, 111} и имеет раз-
мерность восемь.
• Событие A
1
— принят только первый знак: A
1
= {100};
• Событие A
2
— принят по крайней мере один знак:
• A
2
= {100 + 010 + 001 + 110 + 101 + 011 + 111} = Ω\{000};
• Событие A
3
— приняты два и только два знака: A
3
=
{110 + 011 + 101};
• Событие A
4
— принято меньше двух знаков: A
4
= {000 +
100 + 010 + 001};
• Событие A
5
— принят один знак: A
5
= {100 + 010 + 001}.
Из полученных результатов следует, что
1. события A
1
и A
3
— несовместные
2. события A
4
, A
3
— несовместные
3. события A
3
, A
5
— несовместные
4. A
5
влечет A
4
(A
5
⊂ A
4
)
5. события A
1
и A
2
— совместны,
6. A
2
и A
3
, A
1
и A
4
, A
1
и A
5
, A
2
и A
4
— совместные;
7. A
1
⊂ A
5
⊂ A
4
; A
3
⊂ A
2
; A
1
= A
5
+ A
2
.
Изобразим эти события на схеме Эйлера–Венна.(1.5)
Рис. 1.5. К решению задачи 1.1.1

Страницы