Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 11 стр.

    Замечание. В случае если имеется таблица P ( T > tγ ) , то по на-
дежности γ и числу степеней свободы n – 1, находим tγ такое, что
P( T > tγ ) = β = 1 − γ .

    4.3 Доверительный интервал для неизвестной дисперсии нор-
мальной случайной величины.
    Вспомним, что точечной оценкой для дисперсии D(X) = σ2 служит
статистика S2. Для построения доверительного интервала воспользу-
                                   nS 2
емся тем, что случайная величина        имеет распределение хи –
                                     2
                                      σ
квадрат (χ2) с n – 1 степенями свободы.
     При n ≤ 30 по таблице распределения χ2 найдем числа χ1 и χ2 та-
кие, что
                                           1
                          P (χ 2 < χ 12 ) = (1 − γ )
                                           2         ,
                                           1
                          P (χ < χ 2 ) = (1 + γ )
                               2      2

                                           2
    где γ - заданная надежность.
              ⎛     nS 2       ⎞
    Тогда P⎜⎜ χ 12 < 2 < χ 12 ⎟⎟ = γ .
              ⎝     σ          ⎠
                                ⎛ nS 2 nS 2 ⎞
    Отсюда вытекает, что P⎜⎜ 2 < σ 2 < 2 ⎟⎟ = γ .
                                ⎝ χ2   χ1 ⎠
                    ⎛ nS 2 nS 2 ⎞
    Таким образом, ⎜⎜ 2 , 2 ⎟⎟ – доверительный интервал дисперсии
                    ⎝ χ2 χ1 ⎠
      ⎛ nS nS⎞
σ2, а ⎜     ,       ⎟ – доверительный интервал для среднего квадрати-
      ⎜ χ      χ 1 ⎟⎠
      ⎝ 2
ческого отклонения σ.
     При n > 30 по надежности γ и числу степеней свободы n – 1 най-
          n             n
дем γ 1 =     и γ2 =      .
                χ2         χ1
       Тогда доверительный интервал для дисперсии примет вид
(γ 1 S 2 ,γ 2 S 2 ) , а для среднего квадратического отклонения –
(γ 1 S ,γ 2 S ) .


                                 11