Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 9 стр.

    4) Интервальное оценивание параметров.
    Точечная оценка может значительно отличаться от истинного
значения параметра. Чтобы иметь представление о точности и надеж-
ности точечной оценки, строят доверительные интервалы.
    Пусть θ* − оценка для параметра θ. Зададим достаточно большую
вероятность γ (например, γ = 0,95 или γ = 0,99) и найдем такое ε > 0,
для которого      p (θ − θ * < ε ) = γ или, что то же самое,
 p(θ * −ε < θ < θ * +ε ) = γ .
     Это означает, что с вероятностью γ истинное значение θ покрыва-
ется интервалом со случайными концами (θ* − ε, θ* + ε).
     Величина γ называется надежностью или доверительной вероят-
ностью, β = 1 − γ − уровнем значимости, а ε − точностью оценки.
     В равенстве θ* − случайная величина. Если же θ* конкретное зна-
чение оценки, вычисленное по выборке, то мы имеем следующее: ве-
роятность ошибки при утверждении, что θ * −ε < θ < θ * +ε , равна β.

     4.1 Доверительный интервал для оценки неизвестного математи-
ческого ожидания нормальной случайной величины.
     Точечной оценкой для математического ожидания М(Х) мы взяли
выборочное среднее X . Следовательно, доверительный интервал име-
ет вид
                             (         )
                             x − ε ,x + ε
     Задавая надежность γ, подберем ε так, чтобы выполнялось соот-
ношение
                         (                 )
                        p X − M( X ) < ε = γ .
    Имеем два случая: первый – дисперсия нормальной случайной ве-
личины Х известна, второй – дисперсия неизвестна.




                                  9