Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

X
Известно, что – состоятельная и несмещенная (и эффективна в
классе линейных оценок) оценка, остальные оценки - состоятельные и
асимптотически несмещенные.
В курсе лекций обосновано, что в качестве значений х
i
для интер-
вального ряда надо брать середины интервалов, т.е.
8
2
x
1ii
i
+
+
=
aa
.
Вычислять эти оценки удобно по таблице:
х
i
n
i
х
i
⋅ n
i
xx
i
−
2
n) ⋅
i
xx( −
3
i
n)xx( ⋅−
i
4
i
n)xx( ⋅−
x
1
n
1
x
1
⋅ n
1
xx
1
−
2
1
n
)xx( ⋅−
3
1
n)xx( ⋅−
1
4
1
n)xx( ⋅−
...
.
.... .... .... .... .... ....
x
k
n
k
x
k
⋅ n
k
xx
k
−
2
k
n
)xx( ⋅−
3
k
4
k
n)xx( ⋅−
)xx( ⋅−
n
k
∑
n
∑
x
n
⋅
i
∑
−x(
i
∑
−
2
i
)xx(
∑
−
3
i
)xx( −
4
i
)xx(
∑
⋅
После оценивания параметров можно определиться с гипотетиче-
ской функцией плотности и распределения. В качестве параметров
распределений берут их точечные оценки.
3) Приближенная проверка нормальности распределения.
Для нормального распределения коэффициент ассиметрии А
и эксцесс Е равны нулю. Соответственно, близость к нулю А* и Е*
говорит о том, что распределение Х близко к нормальному. В частно-
сти, если
)3n)(1n(
)1n(6
3
++
−
⋅
)5n()3n()1n(
)3n()2n(n24
3*E
2
+⋅+⋅−
−⋅−⋅
⋅≤*A ≤
и ,
то есть основание предположить, что распределение Х нормально,
т.е.
2
2
S2
)xx(
e
S2
1
)x
−−
⋅
⋅
=
π
∫
∞−
=
x
dt)t(f)x(F
(f ,
. 
    Известно, что X – состоятельная и несмещенная (и эффективна в
классе линейных оценок) оценка, остальные оценки - состоятельные и
асимптотически несмещенные.
    В курсе лекций обосновано, что в качестве значений хi для интер-
                                                       a + a i+1
вального ряда надо брать середины интервалов, т.е. xi = i        .
                                                          2
    Вычислять эти оценки удобно по таблице:
 хi     ni     хi ⋅ ni   xi − x      (x i − x ) 2 ⋅ n (x i − x) 3 ⋅ n (x i − x) 4 ⋅ n i

 x1     n1     x1⋅ n1    x1 − x      (x 1 − x) 2 ⋅ n (x 1 − x ) 3 ⋅ n (x 1 − x) 4 ⋅ n 1

 ...    ....   ....      ....       ....                      ....          ....
 .
 xk     nk     xk⋅ nk    xk − x      (x k − x) 2 ⋅ n (x k − x ) 3 ⋅ n (x k − x) 4 ⋅ n k

 ∑      n      ∑ x i ⋅ n ∑ (x i − ∑ (x i − x ) 2 ∑ (x i − x) 3 ∑ (x i − x ) 4 ⋅

    После оценивания параметров можно определиться с гипотетиче-
ской функцией плотности и распределения. В качестве параметров
распределений берут их точечные оценки.

     3) Приближенная проверка нормальности распределения.
     Для нормального распределения коэффициент ассиметрии А
и эксцесс Е равны нулю. Соответственно, близость к нулю А* и Е*
говорит о том, что распределение Х близко к нормальному. В частно-
сти, если
                   6( n − 1 )                  24 n ⋅ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 3 )
      A* ≤ 3 ⋅                    и E* ≤ 3⋅                                    ,
               ( n + 1 )( n + 3 )           ( n − 1 )2 ⋅ ( n + 3 ) ⋅ ( n + 5 )
       то есть основание предположить, что распределение Х нормально,
т.е.
                                                         − ( x − x )2
                                             1
                                f(x)=               ⋅e      2S2
                                                                        ,
                                           2π ⋅ S
                                             x

                                  F( x ) =   ∫ f ( t ) dt .
                                             −∞




                                             8

Страницы